极差方差与标准差边讲边练.doc

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1、极差、方差与标准差学习目标1．理解极差、方差、标准差可以用来表示一组数据的波动情况，知道三个统计量各自的长处与不足．2．学会用极差、方差与标准差来处理数据．3．会用计算器（计算机）求方差和标准差．知识网络背景材料1．反映一组数据集中程度的指标有哪些？2．如何反映一组数据的离散程度？反映一组数据离散程度的量有哪些？3．什么是极差？什么是方差？什么是标准差？方差与标准差的关系是什么？预习反馈1．极差是___________，它反映了____________．2．方差是标准差的__________，如果一组数据的方差是3，那么它的标准差是_________．知识要点详解1．表

2、示一组数据离散程度的指标（1）极差用一组数据中的最大数据减去最小的数据所得到的差来反映这组数据的变化范围，这个差就称为极差．（2）方差①定义一组数据中各数据与这组数据的平均数的差的平方和的平均数叫做这组数据的方差．②方差的意义方差是反映一组数据波动大小的量，它表示的是一组数据偏离平均值的情况上．方差越大，数据组的波动就越大．③方差的计算公式数据x1，x2，x3,…,xn的方差是S2=（x1-）2+（x2-）2+（x3-）2+…+（xn-）注意：①上面的计算公式是一般情况下计算方差的办法；②当数据组中的数据个数比较少且绝对值比较小时，又可以采用下面的公式来计算方差

3、：S2=[（x12+x22+x32+…+xn2）-n2]③如果数据组中的每一个数比较接近于常数a时，也可以采用下面的公式计算方差：S=[（x`12+x`22+x`32+…+x`xn2）-n`2]（其中x1`、x2`、x3`……xn`分别等于x1-a、x2-a、x3-a……xn-a，`是数据组x1`、x2`、x3`……xn`的平均数）（3）标准差方差的算术平方根叫做标准差．标准差和方差一样，也是反映一组数据波动大小的指标．同样，标准差越大，数据组的波动就越大．触类旁通1．求数据组9、10、11、12的方差．2．若小明参加体育项目训练近期的5次测试成绩为13、14、13、1

4、2、13．求测试成绩的极差、标准差和方差．典型例题例1计算下面两组数据的方差（1）-12-23-1（2）403842454139分析：第（1）组数据的绝对值比较小，可以利用公式②计算方差；第（2）题中的数据比较接近于40，可以利用公式③计算方差．解：（1）平均数为：（-1+2-2+3-1）÷5=0.2，方差为：[（-1）2+22+（-2）2+（-1）2+32-5×0.22]=3.76．（2）原数据组中的每一个数都减去40，得：0-2251-1新数据组的平均数为：（0-2+2+5+1-1）=．方差是：[02+（-2）2+22+52+12+（-1）-6×（）2]≈5.14例

5、2八（1）班在一次单元测验中的数学成绩如下：83748150879275948792837774708091786692899389878678897586784986759279907572998076888479808284859983908288709079886373916368请你计算出该班数学成绩的平均分、方差与标准差．分析：这里的数据比较多，我们可以采用计算器或计算机来计算平均数、方差、标准差．注意操作方法要正确．答案：该班数学成绩的平均分约为82.3，方差约为101.5，标准差约为10.1．例3为了考察两种优质玉米良种的生长情况，在相同时间里把它们种在同

6、一块实验田里，经过一段时间后，分别抽取了其中10株幼苗，测得苗高如下（单位：厘米）：甲：1287139101191211乙：119127138710129分析：要判断哪种玉米长得整齐，显然就是看哪种玉米高度波动较小，因此我们可计算方差来解决这个问题．解：甲种玉米的平均高度：（12+8+7+13+9+10+11+9+12+11）÷10=10.2（厘米）；乙种玉米的平均高度是：（11+9+12+7+13+8+7+10+12+9）÷10=9.8（厘米）．S甲2=（122+82+72+132+92+102+112+92+122+112-10×10.22）=3.36S乙2=（11

7、2+92+122+72+132+82+72+102+122+92-10×9.82）=4.16S甲2