理论力学(刘又文 彭献)答案第3章.pdf

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1、第3章点的复合运动§3.1概念答疑一、点的运动方程、速度和加速度1．沿直线轨道作纯滚动的圆轮，选如图3.1a所示参考坐标系，建立轮缘上M点的如下运动方程(设ϕ=ωt):⎧x=−rtsinω⎨⎩y=−rt(1cosω)对吗？yyrCrCMϕxϕxMOO(a)(b)图3.1答：不对。应选如图b所示参考坐标系。点M的运动方程为如下摆线参数方程。⎧x=−rt(sωin)ωt⎨⎩y=−rt(1cosω)注意：研究点的绝对运动时，参考坐标系必须与某一静止物体相固连(工程中一般选与地球相固连)。2．如图3.2所示，质点M沿曲线作变速运动，A点曲率半径ρ=1m，该瞬dv

2、时点的速度大小v=5m/s，则在该瞬时点的切向加速度大小，aτ==A0；AAvdtCCAvAanaCρvBBaB图3.2712nvA2法向加速度大小，a==25m/s。对吗？Aρτddv2s答：a=0不对，因为v=5m/s是瞬时值，而a==是对弧坐标s=f(t)AAτddtt2这个变量对t求导，所以只有知道s=f(t)才能求a。τv2nAna=是对的，因a仅与速度的瞬时值及该点的曲率半径有关。AAρ3．如图3.2所示B、C两点的运动是否可能？答：B处不可能，C处可能，因点沿曲线运动时其全加速度必须指向运动轨迹曲线的凹侧。π4．如图3.3所示机构中，销钉A

3、固定于滑杆CD上，ϕ=sinπt，A点绝对4运动方程为⎧xh=tanϕ⎨⎩yh=在用求导方法计算点的速度、加速度时，写为：ddxdvvv==hh(tan)ϕϕϕ="sec2,=0，ah==ϕ""sec2ϕ。xyddttdt对吗？CDyAϕωhαxO图3.32答：速度计算对，加速度计算不对，因只将ϕ"对时间t求导，而没有把secϕ对t求导。正确答案是：dv22ah==sec22ϕ⋅+ϕϕϕϕ""2h"sec⋅⋅tanϕ"=h(secϕϕϕ""+⋅2tanϕ")dt72二、刚体基本运动刚体平移：vv==??;aa==。ABAB刚体定轴转动：v===Rω,,a

4、RaRαω2。τn5．如图3.4a、b、c所示运动刚体上各点的速度和加速度的大小和方向对吗？OO12OnOαa1ωAaωABvvAAaτanAMABbMvCvaτMMC(b)(a)αωaCavCavCCCb(c)图3.4n2图(a)中:v=(ab+)ω;图(b)中：v=+(OAAM)ω，aO=+()AAMω，MMaOτ=+()AAMα；图(c)中：v=aaaω,=α。MCC答：图a中，v方向对，大小不对。因ABC作平移，故vv==aω。CCA图b中，v、a方向对，大小不对，因半圆环作平移，故MM==+()OAAMω，aaOnn==+(AAM)ω2，aaO

5、ττ==+()AAMα。vvMAMAMA图c中，v、a都不对，正确答案是：CCbb22⎛⎞v=+⋅aa22ω,=+⎜⎟a()αω2+4，CC44⎝⎠方向如图c中虚线所示。73三、速度合成定理：vvv=+。are6．如图3.5a、b所示机构中，选A为动点，图a选杆OA为动系；图b选杆BC为动系，则图a牵连运动为以半径为OA的圆周运动；图b牵连运动为杆BC的直线运动，对吗？图a、b所示速度矢量图对吗？vevaAvavrvAeωOvOωrBC(a)(b)vevaAvavrvrveAO(d)O(c)图3.5答：不对。图a中的牵连运动为定轴转动，图b中的牵连运动为

6、直线平移。因为，这里牵连运动是指与动系固连的那个刚体的运动，一般是刚体的平移或定轴转动。速度矢量图也不对。图a中v方向应垂直OA连线，因v是指动系上与动点ee相重合点的速度，动系是绕O点的定轴转动，所以v⊥OA，如图c所示。图be应以v为对角线作速度平行四边形，如图d所示。a注意：v是以v、v为邻边所组成的平行四边形的对角线。aer7．如图3.6a、b、c所示运动机构中动点、动系如何选择为最佳？速度如何分析？74BvveaACvrORω(a)ABvBDrvavvCAeveaCvvrEDORω(b)(c)图3.6答：图a中选圆心C为动点，杆AB为动系。相对

7、运动为平行AB的直线运动；牵连运动为绕A点的定轴转动；绝对运动为圆周运动。v⊥OC，v⊥AC，aev//AB，速度矢量图如图a所示。r图b中选轮心C为动点，杆ABD为动系，相对运动为平行于BD的直线运动；牵连运动为直线平移；绝对运动为圆周运动。v⊥OC，v铅直向上，v//BD，aer如图b所示。图c中选圆心A为动点，CDE为动系，相对运动为平行于CD的直线运动；牵连运动为平移；绝对运动为铅直向上的直线运动，v向上，vv=，v//CD，aer如图c所示。注意：(1)动系可看成无限扩展的载体，为确定牵连速度，可将动系延伸到动点，此时动系上与动点相重合点的速度

8、便是牵连速度。(2)选动点动系时，动点与动系要有相对运动，且相对运动的轨迹简明，