理论力学(刘又文 彭献)答案第4章

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1、第4章刚体的平面运动§4.1概念答疑一、平面运动刚体的速度瞬心(示意图4.1)CvvAACvωvBOBvAAvAABvωBCvωvBCBv示意图4.11.如图4.1所示各机构中平面运动刚体的瞬心C对吗?vC′C′vvBCvABvAAAvBωCCvO1O2CvBCvBvBCC(a)(b)v′AωvACCvABAvBBvAvBBOCvAC′vAB(c)(d)图4.1104答:图a中,C不对,应为C′。因为,瞬心不是两点速度矢线的交点,vBCvBC应为两点速度矢垂线的交点。图b中,C不对,应为v、v端点连线与AB连线延长线的交点C′。vABv图c中,C不对,应为C′,因为瞬心是两点绝对

2、速度矢垂线的交点,而vABvAB图中所示v只是圆轮上A点的相对速度,绝对速度是垂直OA为虚线v′。AA图d中,C不对,因为这种情况的运动不可能。v2.找出如图4.2所示轮Ⅱ,轮Ⅲ的瞬心。vCvBω2r0vACBCv2rAr/2Cv3OΙΙΙωΙΙ2Ι图4.2答:轮Ⅱ沿固定轮Ⅰ滚动,其瞬心为与轮Ⅰ的接触点C。v2再求轮Ⅲ的瞬心。因为v=2rω(轮Ⅱ上C点速度的大小)C2v3rωA0而ω===3ω20rr故v=6rω(亦为轮Ⅲ上C点速度的大小)C0轮Ⅲ上B点速度v,亦为杆OB上B点的速度,其大小为Bv=OBω=4.5rωB00所以轮Ⅲ的瞬心为v、v两矢量端连线与CB连线延长线的交点C

3、。BCv3由几何关系有v4.5rωB0BCC==C(0.5r+BC)v3v3v3v6rωC0105故BCr=1.5v3二、速度和加速度分析法速度基点法:vvv=+;BABA速度投影法:[][]vv=;BABAABvvAB速度瞬心法:==?;CACBvv加速度基点法:aaaa=++nτ,aBn=A⋅ω2,aBτ=A⋅αBABABABABA3.如图4.3a、b所示,OAOB//,且OAOB=,试问图示瞬时ω与ω,121212α与α是否相同?12vOAA2ωAB2θαr2rααα112ωOω1O2ωO1BvB121(a)(b)τaAAnanBaθnaτAaBABABττaAaBnaA(

4、c)图4.3答:图a中AB杆平移,有vv=,aaτ=τ,故ω=ω,α=α。ABAB1212图b中,AB杆瞬时平移,虽有vv=,但aa≠,所以有ω=ω,α≠α。ABAB1212说明如下:研究AB,选A为基点,B点加速度分析如图c所示。由nτaaaa=++BABABAnτnτ而a=a+a,a=a+aBBBAAA所以aaaaaannn+=+++τττ(1)BBAABABA106n2τn2τ其中,ar==ω,arα,ar==ω,arαBB22AA11nτa=0(因为ω=0),aA=B⋅αBAABBAAB将式(1)在AB连线上投影,有nτnτacosθ−asinθ=−acosθ−asinθ

5、BBAA而ω==ωω,代入上式求得122α=α+2cωθot21a故θ≠90时,α≠α214.如图4.4a、b所示的计算过程对不对?图a:已知v,则vv=sinθ;BBAB图b:以A为基点,则vv=sinϕ。BABvABvBAωϕvABvBBAvBθvBAvBA(a)(b)(c)图4.4答:图a所示不对,B点速度矢量四边形应当如图c所示,所以vBv=BAsinθ图b所示,若A点速度方向沿AB连线,则上述计算对;若A点速度方向不沿AB连线,则上述计算不对。5.如图4.5a所示两滑块的速度分别为v、v,加速度为a和a(具有任意ABAB值),在求C点速度时,有人说,因为C点为两速度v、

6、v垂线的交点,所以CAB点为瞬心,故v=0,这种说法对吗?加速度a如何求?CC答:上述说法不对,因为v和v不是同一刚体上两点的速度。应分别用基AB107点法求解。研究AC杆,以A为基点,C点速度分析如图b所示,有vvv=+(1)CACAl1CAvCAvAAx2lCvAvAvB(a)(b)ByyτaCBvBvCBCaBaanCAAaCBnaCAxACτaCAvBBaBB(c)(d)(e)图4.5式(1)向x轴投影,得v=0Cx再研究BC杆,以B为基点,C点速度分析如图c所示,有vvv=+(2)CBCB式(2)向y轴投影,得v=0Cy故v=0。说明在该瞬时C点是杆AC和BC的瞬心。C

7、为求C点加速度aC,分别研究杆AC和BC,加速度分析如图d、e所示。对AC杆,有aaaa=++nτ(3)CACACA108式(3)向x轴投影,有v2nAaa=−=−CxCAl1对BC杆,有nτa=a+a+a(4)CBCBCB式(4)向y轴投影,有v2nBaa=−=−CyCBl2vv44所以aaa=+=()()22AB+CCxCyll2212三、平面机构速度分析6.如图4.6所示机构中OA=R,以匀角速度ω绕O轴转动,OB=r。在01求图示瞬时CD杆的速度和BC杆的角速度时,下面求

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