理论力学(刘又文 彭献)答案第4章

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1、第4章刚体的平面运动§4.1概念答疑一、平面运动刚体的速度瞬心(示意图4.1)CvvAACvωvBOBvAAvAABvωBCvωvBCBv示意图4.11．如图4.1所示各机构中平面运动刚体的瞬心C对吗？vC′C′vvBCvABvAAAvBωCCvO1O2CvBCvBvBCC(a)(b)v′AωvACCvABAvBBvAvBBOCvAC′vAB(c)(d)图4.1104答：图a中，C不对，应为C′。因为，瞬心不是两点速度矢线的交点，vBCvBC应为两点速度矢垂线的交点。图b中，C不对，应为v、v端点连线与AB连线延长线的交点C′。vABv图c中，C不对，应为C′，因为瞬心是两点绝对

2、速度矢垂线的交点，而vABvAB图中所示v只是圆轮上A点的相对速度，绝对速度是垂直OA为虚线v′。AA图d中，C不对，因为这种情况的运动不可能。v2．找出如图4.2所示轮Ⅱ，轮Ⅲ的瞬心。vCvBω2r0vACBCv2rAr/2Cv3OΙΙΙωΙΙ2Ι图4.2答：轮Ⅱ沿固定轮Ⅰ滚动，其瞬心为与轮Ⅰ的接触点C。v2再求轮Ⅲ的瞬心。因为v=2rω(轮Ⅱ上C点速度的大小)C2v3rωA0而ω===3ω20rr故v=6rω(亦为轮Ⅲ上C点速度的大小)C0轮Ⅲ上B点速度v，亦为杆OB上B点的速度，其大小为Bv=OBω=4.5rωB00所以轮Ⅲ的瞬心为v、v两矢量端连线与CB连线延长线的交点C

3、。BCv3由几何关系有v4.5rωB0BCC==C(0.5r+BC)v3v3v3v6rωC0105故BCr=1.5v3二、速度和加速度分析法速度基点法：vvv=+；BABA速度投影法：[][]vv=；BABAABvvAB速度瞬心法：==?；CACBvv加速度基点法：aaaa=++nτ，aBn=A⋅ω2，aBτ=A⋅αBABABABABA3．如图4.3a、b所示，OAOB//，且OAOB=，试问图示瞬时ω与ω，121212α与α是否相同？12vOAA2ωAB2θαr2rααα112ωOω1O2ωO1BvB121(a)(b)τaAAnanBaθnaτAaBABABττaAaBnaA(

4、c)图4.3答：图a中AB杆平移，有vv=，aaτ=τ，故ω=ω，α=α。ABAB1212图b中，AB杆瞬时平移，虽有vv=,但aa≠，所以有ω=ω，α≠α。ABAB1212说明如下：研究AB，选A为基点，B点加速度分析如图c所示。由nτaaaa=++BABABAnτnτ而a=a+a,a=a+aBBBAAA所以aaaaaannn+=+++τττ(1)BBAABABA106n2τn2τ其中，ar==ω,arα，ar==ω,arαBB22AA11nτa=0（因为ω=0）,aA=B⋅αBAABBAAB将式(1)在AB连线上投影，有nτnτacosθ−asinθ=−acosθ−asinθ

5、BBAA而ω==ωω，代入上式求得122α=α+2cωθot21a故θ≠90时，α≠α214．如图4.4a、b所示的计算过程对不对？图a：已知v，则vv=sinθ；BBAB图b：以A为基点，则vv=sinϕ。BABvABvBAωϕvABvBBAvBθvBAvBA(a)(b)(c)图4.4答：图a所示不对，B点速度矢量四边形应当如图c所示，所以vBv=BAsinθ图b所示，若A点速度方向沿AB连线，则上述计算对；若A点速度方向不沿AB连线，则上述计算不对。5．如图4.5a所示两滑块的速度分别为v、v，加速度为a和a(具有任意ABAB值)，在求C点速度时，有人说，因为C点为两速度v、

6、v垂线的交点，所以CAB点为瞬心，故v=0，这种说法对吗？加速度a如何求？CC答：上述说法不对，因为v和v不是同一刚体上两点的速度。应分别用基AB107点法求解。研究AC杆，以A为基点，C点速度分析如图b所示，有vvv=+(1)CACAl1CAvCAvAAx2lCvAvAvB(a)(b)ByyτaCBvBvCBCaBaanCAAaCBnaCAxACτaCAvBBaBB(c)(d)(e)图4.5式(1)向x轴投影，得v=0Cx再研究BC杆，以B为基点，C点速度分析如图c所示，有vvv=+(2)CBCB式(2)向y轴投影，得v=0Cy故v=0。说明在该瞬时C点是杆AC和BC的瞬心。C

7、为求C点加速度aC，分别研究杆AC和BC，加速度分析如图d、e所示。对AC杆，有aaaa=++nτ(3)CACACA108式(3)向x轴投影，有v2nAaa=−=−CxCAl1对BC杆，有nτa=a+a+a(4)CBCBCB式(4)向y轴投影，有v2nBaa=−=−CyCBl2vv44所以aaa=+=()()22AB+CCxCyll2212三、平面机构速度分析6．如图4.6所示机构中OA＝R，以匀角速度ω绕O轴转动，OB=r。在01求图示瞬时CD杆的速度和BC杆的角速度时，下面求