理论力学(刘又文 彭献)答案第2章

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1、第2章力系的平衡§2.1概念答疑一、一般力系的平衡条件力系的平衡条件：F∗=0，且M=0。RO1.对任何物体系统，若外力满足F∗=0，M=0，则此物系一定是平衡的。RO对吗？答：不对。在一般情况下，物系虽不受外力作用，但内力作功可改变物系的运动状态，上述几何平衡条件仅对于单个刚体的平衡是充分的。2.如图2.1所示，物体在A、B、C三点受力，力三角形自行封闭，则该物体处于平衡。对吗？BF1AF2F3C图2.1答：不对。该力系虽主矢F∗=0，但主矩M≠0，物体显然不平衡。当物RA体受共点力系时，F∗=0才是平衡的充要条件。R3.立方体受力如图2.2a所示，有人认为，只要在A点加上力F(虚线所示)

2、，便可使立方体平衡。对吗？C′C′CCFD′D′DDFFFBFBFA′FA′AAFFFFF(a)(b)图2.233答：不对。在A点加上力F后，新力系的主矢F∗=0，但主矩M≠0，立方RB体不能平衡。只有沿CC′方向加力F，如图b所示，立方体才能平衡。4.若平面汇交力系对任意两点A、B之矩为零，则此力系一定是平衡的。对吗？答：不对。当A、B两矩心与汇交点共线，且力系对于AB轴对称时，如图2.3所示汇交力系中，FF12=，虽有∑MA=0，∑MB=0，但该力系并不平衡。5.平面一般力系，满足∑MA=0，∑MB=0，∑Fx=0，则一定平衡。对吗？答：不对。应补充AB不垂直x轴的条件，否则条件不充分。

3、如图2.3所示情形，力系虽满足上述三个方程，但并不平衡。zFTBFF1θθF2BFFTATCAOO′BCxAFF12xy图2.3图2.46.空间一般力系对任意六根轴之矩等于零，则该力系一定平衡。对吗？答：不对。此条件不充分，例如当六根轴分别相交于两点，而力F又通过该两个交点时，力系虽满足对六轴之矩分别为零，但显然不平衡；又如，当有3根以上的轴交于一点时，设某力系汇交于该点，则有多于3个的力矩平衡方程自动满足，这样独立平衡方程便少于3个，不能保证力系平衡。7.均质等边三角板水平悬挂，受力如图2.4所示，求三绳张力时，有人用如下三个平衡方程求解。对吗？∑FFFFFFzABC=++−−=TTT12

4、0∑MAB=⋅+⋅−⋅−⋅=FAO12TTFAO′FABFCAC0∑MBA=⋅+⋅−⋅−⋅=FBO12TTFBO′FABFCBC0答：不对。力对点之矩是矢量，此处各力对A点之矩的方向并不相同。这34里误作为代数量处理，所得结果必错。平衡方程的独立性8.有人说，对于图2.5所示刚架，AC、BC各有三个独立平衡方程，而对整体又可列出三个平衡方程，则共有九个独立平衡方程。对吗？F1CFF1F2FAyFByABFAxFBx图2.5图2.6答：不对。如果使用了两刚体平面力系的共6个平衡方程，则整体平衡方程可由其导出，它们与上述6个方程互不独立；如果使用整体及其中一刚体的共6个平衡方程，则另一刚体的3个

5、平衡方程也可由其导出。故该系统的独立平衡方程只有6个。9.如图2.6所示为两铰拱，A、B支座处有4个未知约束力，可由∑Fx=0,∑Fy=0,∑MA=0,∑MB=0,共4个平衡方程联立解出。对吗？答：不对。平面一般力系，只有3个独立平衡方程，第4个方程一定是前3个的某种线性组合，是不独立的。该结构为超静定，4个未知量不可由平衡方程全部求出。10.某力系中，各力的作用线平行于某一平面，则独立平衡方程的个数是3。对吗？答：不对。平行于某平面的力线不一定共面，也不一定平行。如图2.7所示，只有∑Fz≡0,故该力系独立平衡方程还有5个。zFz1aF1FFinF2Oyx图2.7图2.83511.如图2.

6、8所示力系中，各力的作用线均与定直线a相交，该力系在Oxyz坐标系中的独立平衡方程还有6个。对吗？答：不对。因为该力系对以a为一轴的正交坐标系，只有5个独立平衡方程，且可证明这组方程与该力系对Oxyz坐标系的平衡方程完全等价，故在Oxyz坐标系中该力系独立平衡方程也只有5个。12.空间平衡力系向3个相互垂直的坐标平面投影，得到3个平面任意力系，这样该力系的独立平衡方程数为3×3＝9个。对吗？答：不对。因为其中一个平面上的3个投影方程，完全可由其他两组方程导出，故独立平衡方程数只有6个。13.均质杆AB、AC，铅垂架在粗糙水平面上，并处于临界平衡状态，如图2.9所示。研究整体，其受力为平面一般

7、力系，则可解出3个未知量。对吗？答：不对。只能解两个未知量，因为∑Fx≡0。证明如下：由∑MB=0,得FG=，NC由∑MC=0,得FG=，NB而FFf=，FFf=，BBNSCCNS所以∑FGx=fGSS−=f0可见，这是个平面平行力系问题。AGGBααCFBFCFFNBNC图2.936二、物体系统的平衡静定和超静定14.如图2.10所示结构由两个物体构成，独立平衡方程数是3×2＝6，而支承约束力是6个，故该结