势垒中粒子波包的运动-论文.pdf

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1、第36卷第3期南京师大学报(自然科学版)V01．36No．32013年9月JOURNALOFNANJINGNORMALUNIVERSITY(NaturalScienceEdition)Sept，2013势垒中粒子波包的运动曹丽娜，刘红(南京师范大学物理科学与技术学院，江苏南京210023)[摘要]本文用高斯波包对粒子的运动进行描述，通过数值求解含时薛定谔方程对二维电子气中波包的运动进行研究．通过对不同能量时波包透射性的研究，阐明了其粒子性和波动性．在我们的工作中，波包宽度不同，透射率与能量的关系不同．[关键词]薛定谔方程，波包，递

2、推迭代，透射率[中图分类号]0413．1[文献标志码]A[文章编号]1001—4616(2013)03—0037—05WavePacketDynamicsofParticlesinPotentialBarriersCaoLina，LiuHong(SchoolofPhysicsandTechnology，NanjingNormalUniversity，Naming210023，China)Abstract：WeuseGausswavepackettodescribethedynamicsofchargedparticleinalim

3、itedtwo—dimensionalelectrongasbyslovingtime-dependentSchrfidingerequation．Theparticlecharacterandwavecharacterofwavepacketwithdifferentenergyareillustratedbythetransmissionofwavepacket．Inthepresentwork，fordifferentwavepacketwidththetransmissionshowsdifferentrelationsh

4、ipwiththeinputenergy．Keywords：SchrSdingerequation，wavepacket，recursiveiterative，transmission在量子力学中，微观粒子的运动状态用波函数进行描述，薛定谔方程决定粒子的状态变化．通过求解含时薛定谔方程，研究在一定条件下有限区域内波包的运动是一个很重要的课题，因为通过求解含时薛定谔方程，可以准确描述粒子状态随时问的演化，更准确地分析势场、边界和尺寸对粒子运动演化的影响，并且可以模拟任意尺寸结构和势场下的粒子运动，能更好地与实验结果相比较，对实际应用

5、中纳米尺寸器件的设计有一定的指导作用．近年来采用含时薛定谔方程对波包运动的研究已经有很多的研究报道，KhYuRaKhimov1等人研究了存在势场和磁场的有限区域的二维电子气内薛定谔粒子的波包散射，并进一步模拟计算了石墨烯中Dirac粒子的波包运动．AndreChaves等人_2研究了有限宽度的半导体量子环内高斯波包随时间的演化；他们也采用紧束缚模型下的薛定谔方程研究了石墨烯中的波包运动J．G．M．Maksimova等人利用高斯波包对单层石墨烯中的带电粒子从理论分析和数值求解上进行研究．B．Szafran等人研究了在存在均匀外磁场情

6、况下，电子高斯波包通过量子环的运动；他们也研究了电子波包在三维半导体量子环内Aharonov-Bohm效应下洛伦兹力诱导的不对称性．在有限尺寸的实空间中，对复杂且对称性低的哈密顿量的含时薛定谔方程的数值求解方法有多种，如差分法、矩阵法、分段微扰法、级数展开法和格林函数法等，其中利用分裂算符与差分相结合的方法最为常用J，因其具有简单高效性．邵和助I通过该方法很好地处理了一维含时薛定谔方程．由于在实际的材料中不存在绝对的一维，所以我们研究了有限尺寸下的二维Klein隧穿效应_8J．粒子波包的运动有别于经典粒子，当经典粒子遇到高于自身能

7、量的势垒时，将完全被反射回去，当遇到低于自身能量的势垒时，将透射过去．而微观粒子波包能够透射人高于自身能量的高势垒区，即所谓的klein隧穿效应．在利用该方法求解过程中，一般通过二阶有限差分得到三对角矩阵后利用LU分解’m方法求解，但当运算尺寸越大、格点收稿日期：2013—03—13．基金项目：国家自然科学基金(10947004)、江苏省自然科学基金(BK2008427)、高校博士学位点专项基金(200803190004)．通讯联系人：刘红，副教授，研究方向：低维凝聚态物理理论．E-mail：liuhong3@nu．edu．cn一

8、37—南京师大学报(自然科学版)第36卷第3期(2013年)数越多的情况下，LU分解所占用的计算机的内存越大，运算时19越长，所以在本文中对求解过程进行改进，采用递推迭代的方法进行求解．本文研究的具体工作如下：第一部分主要对所运用的理论方法进行说明