§3.3势垒贯穿

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1、§3.3势垒贯穿　重点：   势垒贯穿的条件在实际生活中的应用　设粒子的总能量为E，沿x轴正向运动，其势能变化分三个区域：（3.3-1）粒子沿x方向运动，则波函数 只是x的函数，粒子在三个区域中分别以表求，则它们分别满足薛定谔方程：（3.3-2）下面分两种情况讨论：（1）E>U0情形为简便起见，令（3.3-3）则方程（3.3-2）可简化为（3.3-4）方程（3.3-4）的解为（3.3-5）       第一项是由左向右传播的平面波          第二项是由右向左传播的平面波 必须令:运用及连续的条件来确定（3.3-5）式中各系数：  即运用：　　　

2、　           可得到：（3.3-6）由上面可见，五个常数及C满足四个独立的方程，解上方程组，得：（3.3-7）（3.3-8）由几率流密度公式将射入波反射波．透射波依次代换上式中的，分别可得到：入射几率流密度：反射几率流密度：       透射几率流密度：   若定义：透射系数      反射系数         应用（3.3-7），（3.3-8）式，得（3.3-9）（3.3-10）由上二式可见，D和R均小于1，而D＋R＝1，这说明入射粒子一部分贯穿势垒到x>a区域，另一部分被势垒反射回去（图3.8）。（2）E

3、-3）式得（3.3-11）为实数，这样，只需把换为，前面的计算仍然成立，利用关系式则由（3.3-9）式得透射系数为：（3.3-12）其中shx是双曲正弦函数，其值为如果粒子的能量E比势垒高度小很多，即E<

4、               由上面讨论可见：（1）粒子在能量E小于势垒高度时，仍然贯穿势垒的现象，这种效应称为 隧道效应（动画演示）。 隧道效应是一种微观效应。只有当势垒宽度a,粒子质量和值愈小，贯穿几率愈大。 如果a和为宏观大小时，粒子实际上将不穿过势垒（因此时的值比起宏观是如此的小，即可认为）所以实际上  隧道效应已经没有意义了，量子概念过渡到经典的概念。（2）隧道效应用经典理论无法解释，它完全由微观粒子的波动性而来，因为从经典力学来看，粒子的能量等于动能与势能 之和    在的区域内，粒子的动能变为负值，动量将是虚数，这是没有意义的。   按照

5、量子力学的概念，粒子遵从测不准关系，作为坐标函数的势能和动量数的动能不能同时具有确定值，因而说某区域内    粒子的能量等于动能和势能之和将不再有明确的意义。（3）隧道效应不但可解释一些经典理论所不能解释的现象，如a衰变，金属冷发射等，而且这种效应已被用来制成固体器件        如半导体隧道二极管，超导隧道结（Josephon结），扫描隧道显微镜等。                                                                 （扫描电子显微镜照片）48个Fe原子形成的“量子围栏”         

6、                  围栏中的电子形成驻波