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1、粒子隧穿任意形状势垒透射谱的计算第33卷第5期Vol_33No.5菏泽学院JournalofHezeUniversity2011年l0月0ct.20ll文章编号:1673-2103(2011)05-O040—03粒子隧穿任意形状势垒透射谱的计算陈赛艳,覃铭(百色学院物理与电信工程系,广西百色533000)摘要:借助转移矩阵法,用数值计算研究了量子力学中粒子隧穿通过任意形状势垒的透射谱,给出了相关的数值计算方法.关键词:粒子隧穿;任意势垒;透射谱中图分类号:O04文献标识码:A粒子隧穿不仅具有重要的科学意义而且具有潜在的应用价值,因而,激发了越来越多的研究.纳米结构中电子输运口问题,
2、介观与纳观电子器件的分析等涉及电子在限制势中的隧穿;半导体结构中的共震隧穿,隧道结器件的高频特陛】,电子借助隧穿从金属表面发射的动力学过程等都涉及粒子隧穿问题.因此,研究粒子的隧穿目前已成为凝聚态物理,材料物理,纳米物理以及半导体微电子器件的一个热点问题.而计算微观粒子隧穿势垒的透射几率或贯穿几率及所需要的时间(隧穿时间)是研究量子隧穿现象的一个十分重要的基本问题,本文主要研究粒子的透射几率问题.1理论分析讨论能量为E,质量为m的粒子隧穿任意复杂形状的势垒U(x),设势垒的左右端分别分布在～和+的位置,如图l所示.可以写出粒子在势垒区所满足的Schr~inger方程:+):0(1)
3、1z1.一,,,其中一<<.因为势垒()非常复杂,因此严格求解方程(1)是不可能的,这里我们采用数值计算的方法进行求解为此,我们把势垒区[一,+]分割为n(n》1)个相同宽度的小部分,每一个小部分的宽度为o=—,由于o《1,在每一小部分内势垒的变化非E./■j《图1粒子隧穿任意形状势垒示意图SvJ,.因此我们可以把每一个小部分内的势垒看成恒量,并取为常数在第_『部分[一+U一1)n,一+],势垒取为V[x一+U-0.5)a],其中=1,2,3…几则在这一小部分内,粒子所满足的Schri~dinger方程为:+):0(2)dx}i.,方程(2)具有平面波形式的解:()=c
4、iexp(ikix)+djexp(一)其中,q和是两个常数,波矢为:40收稿日期:2011—06—21作者简介:陈赛艳(1984一),女,湖南邵阳人,助教,硕士,研究方向:自旋电子学(3)2011血陈赛艳,等:粒子隧穿任意形状势垒透射谱的计算第5期m{E—V[x一+U一0.5)口]}一^,/——————一由于波函数是连续的,所以有:()=+-()=一+()=+()=一+ja因此,我们可以得到一系列的连接波幅cf,的耦合方程,将这些耦合方程整理可得:[】:‰一‰一(4)其中::『.xp()exp(一1×『xp()exp(一1～:【kjexp(ikjxj一)一k~xp(一一)J【kje
5、xp(ikjxj+)一k~xp(一+)J『..s(Ⅱ)一毒sin(口)](5)L—ikjsin(kja)cos(k~a)J称为第个转移矩阵又因为在势垒区外,粒子是自由的,不失一般l生,其Schr~inger方程可写为:d21/l=一哕n一,其中k=~/2矗,它的两个线性无关的解可取为:哕.ce"h.假设粒子从左入射,由于势垒的存在,在<一的区域内,既有人射波也有反射波,而在>+的区域内,则只有透射波,所以波函数可写为:):j,.x.)xp(一),一I.texp(ikox),>+为方便计算,将入射波的波幅取为1,由几率流密度公式:=(一警)取入射波=e溉,即粒子入射
6、流密度为:(e-ikxe--C.C.)=丝m=,相应地,反射流密度为=Irl,透射流密度为=It12.由粒子的人射流密度和透射流密度公式可得粒子的透射系数..::I拿I=I￡J(6)2算法描述运用波函数的连续性条件,对于第=1块,根据方程(4)式有:[】=[.expp(ikox.~_一)一ex..p(p-i—koxj._)一,]一^-一【窆】c7所以:【】=[e.xpp(ikox.j_一)一e后x.p(p-i—kox~_)一】^^^一【童】以此类推可得:20l1年菏泽学院第5期[】=[exp(ikoxi_f_))一exp(p-(i—koxi_))]～×坞…一一[≥][呈]=^-1[
7、,ex…p(,ik…ox一++))一ex.p(p-(i—kox~)+)]【.t】,[】=[后.e.xpp((ikox._一))一ex..p(p-(i—kox._)一)]^×【exp,(ikox.++))一exp(-(i—kox.+)koexit(ikkoexpik+)】[0】【0+)一(一0+)jL因为矩阵为n个2×2的矩阵的积,其结果必为一个2×2的矩阵,所以可令:fmIlml1,且称为总转移Lm,1nJ矩阵,则:[,exp((ikox._一))一exp(-(i—k
