一道课本例题中隐含的教法技巧.doc

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1、一道课本例题中隐含的“教法技巧”众所周知，例题是数学知识的载体，它集知识性、典型性、探索性于一身，更是学生学习数学知识的范例。对课本例题的讲解，不能就题讲题，要注重挖掘它的功能，帮助学生弄清这种类型题目的本质。当学生有所收获时，教师要不失时机地启迪学生的智慧，引导学生思考本题是否还有其他解法，即一题多解。用一题多解这种教学方法，帮助学生沟通知识间的联系，学会如何综合运用已有的知识，进一步培养学生分析问题解决问题的能力。    在教学实际中，由于学生的基础参差不齐，特别是农村学生，大多数是留守生，他们的思维能力较差，要启发他们一题多解，难度很大。如何解决农

2、村学生的这个问题，促使他们不满足仅仅得出一道题目的答案，让他们去追求更独特、更快捷的解题方法，就成为我教学生涯的一个重要奋斗目标。    为了达到这个目标，我的做法主要是在不加重学生的学习负担的情况下，对课本内容适时拓展，注重对学生进行预设性训练，有时确能收到事半功倍之效。下面仅以现行数学教材（人教课标实验版）七年级下学期第 73 页的一个例题（例1）的解法为例与大家分享：    一、课本例题内容及解答    如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向。从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？    

3、A课本分析：A，B，C三岛的连线构成△ABC，所求的∠ACB是△ABC的一个内角。如果能  求出∠CAB，∠ABC，就能求出∠ACB。解：∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．   由AD∥BE，可得    ∠BAD＋∠ABE＝180°．   所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°，  ∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．在△ABC中，                                          ∠ACB＝180°－∠ABC－∠CAB         ＝180°－

4、60°－30°＝90°．                           答：从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是90°.      由于本例是安排在学习“三角形的内角和”定理后，学生自然会想到运用刚学的定理。解答完后，课本上用了个“云形标注”，问“你还能想出其他解法吗？”说明本例还有多种解法。这也是本例一个很明显的教学要求，即：要求对本题进行“一题多解”。    二、常见解法列举    在教学实际中，这个一题多解的问题让学生去思考，学生想得最多的是仿三角形内角和定理作第三边的平行线，如图所示： 解法二：过点C作MN∥AB交AD于M，交BE于N。   

5、                则∠CAB=∠ACM，∠ABC=∠CBN    ∵∠CAB ＝ ∠BAD－∠CAD ＝ 80°－50°＝30°．    由AD∥BE，可得     ∠BAD＋∠ABE＝180°．    所以∠ABE＝180°－∠BAD ＝ 180°－80°＝100°，     ∠ABC＝∠ABE－∠EBC＝100°－40°＝60°．    ∠ACB＝180°－∠ACM－∠BCN          ＝180°－60°－30°＝90°．  答：（略）    这种解法虽然较麻烦，但学生能够积极思考，对定理的证明方法和图形作了细致的观察，所作辅助

6、线有切身的体验，值得肯定。    下面给出义务教育课程标准实验教科书《教师教学用书》上的两种解法：解法三：过点C作MN⊥AD，交直线AD于M，交直线BE于N。  分析：由∠DAC=50°，MN⊥AD，易得∠ACM=40°      由AD∥BE，可得MN⊥BE      ∵∠CBE=40°∴∠BCN=50°      ∴∠ACB=180°—∠ACM —∠BCN              =180°—40°—50°=90°解法四： 过点C作MN∥AD      ∴∠DAC=∠ACN      ∵∠DAC=50°      ∴∠ACN=50°      ∵B

7、E∥AD      ∴MN∥BE      ∴∠BCN=∠CBE=40°     故∠ACB＝∠ACN+∠BCN=50°+40°=90°    《教师教学用书》上给出的两种解法很经典，方法简单，思路清晰，但这些辅助线是怎么想出来的？学生没有切身的体验！教学时需要教师的不断启发和诱导。解法五：延长AC交BE于F。由 AD∥BE得∠DAF=∠AFB=50°    由∠CBE=40°根据三角形内角和定理：∠BCF=90°    故∠ACB=180—90°=90°      这种延长三角形一边作辅助线方法更简单，更精彩，对于初学几何的七年级学生来说，更能调动他们

8、探究问题的积极性。     至此本例的常见解法列举完毕。三、对本例设计意图的思考