两角和与差的余弦教学设计.doc

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1、《两角和与差的余弦》教学设计学段高中学科数学学校执教课题3.1.1两角和与差的余弦教学目标1.学生通过交流、探索，经历两角和的余弦公式的发现和证明过程，体验数学发现和创造的快乐；2.了解公式与公式之间的关联，体会化归思想、特殊化思想，完善知识结构；3.把握公式结构，合理进行公式的顺用、逆用及变形用，提高学生灵活应用公式的能力；4.培养学生的逻辑推理能力、运算能力，促使学生思维的灵活性、深刻性、辩证性提升.教材分析（含重、难点）重点：两角和与差的余弦公式的推导与初步应用难点：两角和与差的余弦公式的证明教学方法、手段启发引导、自主探究、合

2、作交流、汇报展示；多媒体辅助教学教学过程教学流程学生活动教师活动设计意图创设情境引入课题学生思考，并回答教师提出的问题.预设：学生回答想求出的三角函数值.生：已知角的和、差.师：前面我们已经学习了任意角的三角函数，同角三角函数关系及诱导公式，对于一些特殊角如的三角函数值更是已经铭记于心了，现在你想利用它们的三角函数值求出哪些非特殊角的三角函数值呢？问题1已知，你想求出哪些非特殊角的三角函数值呢？师：为什么还想求出的三角函数值呢？9创设情境引入课题师：也就是说想通过单角的三角函数值去求出和、差角的三角函数值.这就是我们本节课所要研究的内

3、容——两角和与差的三角函数，我们先从余弦开始学习.（板书课题：两角和与差的余弦）通过问题1形成学生的认知冲突，为引入课题作铺垫，也让学生的头脑中有了用单角的三角函数表示和、差角的三角函数的想法.明确本节课的研究目标.合作探究建构公式预设：学生选择先研究和角的余弦.学生动手作图，在坐标系中表示出各角以及角的终边与单位圆的交点坐标.师：你想先研究和角还是差角的余弦呢？问题2与之间有什么等量关系呢？师：当我们遇到问题无从下手时，不妨回到定义去，在坐标系中借单位圆来研究.问题2.1你能在坐标系中表示出以及它们的正余弦吗？（教师展示学生的布列方

4、式）、师：对照目标，在图中表示出相关量以后，接着要干什么呢？顺应数学发展的规律和学生的认知规律，先从和角的余弦开始研究.让学生明确研究的目标：寻找和角的余弦与单角的三角函数间的关系.引导学生通过三角函数的定义来研究.以问题串为载体引领学生探究和的余弦与单角的正、余弦值之间的关系.让学生明确探究关系的步骤.9合作探究建构公式生：寻找等量关系.学生自主探索、合作交流、汇报展示.预设：学生自主探究，汇报交流，有两种不同的构造方式学生分工合作，汇报交流.师：找出图形中的等量关系，再将这些几何特征代数化，寻求我们所要探究的关系.下面就按照这些步

5、骤进行探究.问题2.2此图中蕴含了哪些等量关系呢？师：这两个等量关系分别是利用它们所对的圆心角相等得到的.其中是利用所对的圆心角均为，是利用所对的圆心角均为，所对弦长为，你能构造出与它相等的弦吗？问题2.3你能构造出与相等的弦吗？问题2.4你能将刚才发现的等量关系代数化吗？利用圆心角所对的弦长相等，寻找等量关系，引导学生去构造与相等的弦，为下面的代数化过程作铺垫.三个等量关系代数化以后都得到了关于9预设得到三个等式：学生根据求值时的简便性，以及公式呈现形式的结构特点会选择第三个式子作为两角和的余弦公式.师：三个等式都得到了和角与单角三

6、角函数之间的关系。你想通过那个来求和角的余弦值呢?为什么？师:因此我们把（*）式作为求两角和的余弦值的一个工具.和角与单角三角函数之间的关系，让学生自己选择一个作为和角的余弦公式，回答这个问题的同时，就已经在分析公式的结构特征了.深化理解公式应用学生思考后进行回答，能说出等式的结构特征：右边为同名三角函数积之差，发现是任意角时仍然成立.学生自己学会抓公式结构，巧记公式.学生独立思考、汇报展示.问题3等式的结构特征和成立的条件是什么？师（给予肯定）：我们把（*）式称为两角和的余弦公式，简记为,这里的是任意角.师：你会怎么去记忆这个公式呢

7、？问题4你能根据两角和的余弦公式导出两角差的余弦公式吗？师：我们用“换元法”成功地导出公式，这种将未知转化为已知的化归思想在三角中应用非常广泛.在我们今后的学习中将会有更深刻的体会.引导学生分析公式的特点和公式成立的条件，记忆公式.9深化理解公式应用学生发现在这两个公式中如果将看做一个整体的话，其实质是两角差的余弦公式.预设有以下三种方式：（1）将中的一者特殊化；（2）将两者都特殊化；（3）将用其它的数式换元.（学生一般容易想到的是将两角都特殊化，提示另外两种情形.）学生在先行尝试，接着相互分享，最后小组代表汇报结果.师：有了赋值法、

8、换元法的体验，带着化归的思想，回头看，一开始得到的另两组公式，你有什么发现吗？问题4.1这两个等式实质上是哪个公式呢？师：把握住公式的结构特点，有化归思想，就可以认清本质.问题4.2既然两角和与差的余弦公式中，角可以取任