2012年中考数学综合题分类.doc

《2012年中考数学综合题分类.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、2012年中考数学综合题分类———25题型一动点1如图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=8cm．点E、F、G分别从点A、B、C三点同时出发，沿矩形的边按逆时针方向移动．点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S（cm2）（1）当t=1秒时，S的值是多少？（2）写出S和t之间的函数解析式，并指出自变量t的取值范围（3）若点F在矩形的边BC上移动，当t为何值时，以点E、B、F为顶点的

2、三角形与以点F、C、G为顶点的三角形相似？请说明理由．考点：相似三角形的判定；一次函数的应用；三角形的面积；矩形的性质．专题：动点型．分析：（1）当t=1时，根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，可求出S和t的关系．（2）根据点E、G的速度均为2cm/s，点F的速度为4cm/s，当点F追上点G（即点F与点G重合）时，三个点随之停止移动．设移动开始后第t秒时，△EFG的面积为S，求出S和t的关系式．（3）两边对应成比例夹角相等的三角形是相似三角形可求出解．解答：解：（1）如图1

3、，当t=1秒时，AE=2，EB=10，BF=4，FC=4，CG=2----------（1分）由S=S梯形GCBE-SEBF-S△FCG----------（2分）=12×(EB+CG)•BC-12EB•BF-12FC•CG=12×（10+2）×8-12×10×4-12×4×2=24（cm2）----------（3分）（2）①如图1，当0≤t≤2时，点E、F、G分别在边AB、BC、CD上移动，此时AE=2t，EB=12-2t，BF=4t，FC=8-4t，CG=2tS=S梯形GCBE-S△EBF

4、-S△FCG =12×（EB+CG）•BC-12EB•BF-12FC•CG=12×8×（12-2t+2t）-124t(12-2t)-12×2t（8-4t）=8t2-32t+48．----------（4分）②如图2，当点F追上点G时，4t=2t+8，解得t=4----------（5分）当2＜t≤4时，点E在边AB上移动，点F、G都在边CD上移动，此时CF=4t-8，CG=2tFG=CG-CF=2t-（4t-8）=8-2tS=12FG•BC=12（8-2t）•8=-8t+32．即S=-8t+32

5、----------（6分）（3）如图1，当点F在矩形的边BC上的边移动时，0≤t≤2在△EBF和△FCG中，∠B=∠C=90°1若EBFC=BFCG，即12-2t8-4t=4t2t，解得t=23．又t=23满足0≤t≤2，所以当t=23时，△EBF∽△FCG----------（7分）2若EBGC=BFCF即12-2t2t=4t8-4t，解得t=32．又t=32满足0≤t≤2，所以当t=32时，△EBF∽△GCF----------（8分）综上所述，当t=23或t=32时，以点E、B、F为顶点

6、的三角形与以F、C、G为顶点的三角形．点评：本题考查了相似三角形的判定定理，一次函数的应用和三角形的面积以及矩形的性质等知识点．2（2010•丹东）如图，已知等边三角形ABC中，点D，E，F分别为边AB，AC，BC的中点，M为直线BC上一动点，△DMN为等边三角形（点M的位置改变时，△DMN也随之整体移动）．（1）如图1，当点M在点B左侧时，请你判断EN与MF有怎样的数量关系？点F是否在直线NE上？都请直接写出结论，不必证明或说明理由；（2）如图2，当点M在BC上时，其它条件不变，（1）的结论中

7、EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；（3）若点M在点C右侧时，请你在图3中画出相应的图形，并判断（1）的结论中EN与MF的数量关系是否仍然成立？若成立，请直接写出结论，不必证明或说明理由．考点：等边三角形的性质；全等三角形的判定与性质．专题：动点型；探究型．分析：（1）可通过全等三角形来证明EN与MF相等，如果连接DE，DF，那么DE就是三角形ABC的中位线，可得出三角形ADE，BDF，DFE，FEC都是等边三角形，那么∠DEF=∠DFM=60°，DE

8、=DF，而∠MDF和∠NDE都是60°加上一个∠NDF，因此三角形MDF和EDN就全等了（ASA）．由此可得出EN=MF，∠DNE=∠DMB，已知了BD=DF，DM=DN，因此三角形DBM≌三角形DFN，因此∠DFN=∠DBM=120°，因此∠DFN是三角形DFE的外角因此N，F，E在同一直线上．（2）（3）证法同（1）都要证明三角形MDF和EDN全等，证明过程中都要作出三角形的三条中位线，然后根据三条中位线分成的小等边三角形的边和角相等来得出两三角形全等的条件，因此结论仍然成立．解答：解：（1