小升初之平面几何专题.docx

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1、小升初之平面几何专题“图形与几何”在小升初中占据较大的比例，并且平面图形对于帮助小学生初步领会数学思想方法、形成数学意识，培养其逻辑思维能力、空间观念以及解决实际问题的能力都有着难以替代的重要作用。下面我们从升学考试入手来看看平面图形的题型考点。一、常见的平面图形：平面图形（1）三角形（定义、特征、分类、面积的计算）（2）四边形：①平行四边形-长方形—正方形；②梯形：直角梯形；等腰梯形（3）圆：定义、特征、周长、面积的计算（4）扇形（5）环形（6）平面组合图形：面积和周长的计算二、小升初试卷平面图形的考察形式：1、概念以及基本性质的考察2、公式的

2、灵活运用3、平面图形的周长4、利用割补、平移、代换等方法的灵活解决平面图形的面积问题5、平面图形里的包含与排除关系三、平面图形周长与面积计算的常见方法：1、平面图形的周长计算平面图形周长的计算方法相比面积较简单，一般要求学生能灵活运用定义和平移的方法求周长，并能进行举一反三，解决一些较难的组合图形或者不规则图形的周长计算问题。考点一：定义法求图形的周长例1：下图是某小学操场的跑道，跑道外圈和内圈各长多少米？例2:求下面图形阴影部分的周长。在组合图形的周长计算问题中，应仔细观察、认真思考，看清组合图形是由几个基本单位组成的，先用辅助线将组合图形分离

3、成各个常见图形,算各个图形的周长,再减去辅助线的长度就行了.考点二：平移法求图形的周长 例:求下面图形的周长。（单位：cm） 两个相同的长方形，长是 9厘米，宽是 4厘米，按下图重叠在一起。这个图形的周长是多少厘米?如下图所示，长方形长6厘米，宽3厘米。现沿其对角线肋对折得到一几何图形，试求图形阴影部分周长。1、平面图形的面积计算平面图形的面积问题一直是考察的重难点内容，可分为规则、不规则以及组合图形。其中特别是对于不规则图形的面积通常比较难于求解．但掌握一些简单的解题技巧，有助于我们快速的解决问题．下面我们来看看求平面图形的面积的方法（1）转化

4、法 此法就是通过等积变换、旋转、平移等方法将不规则的图形转化成面积相等的规则图形，再利用规则图形的面积公式，计算出所求的不规则图形的面积。例:如图1，点C、D是以AB为直径的半圆O上的三等分点，AB=12，则图中阴影部分图形的面积为_________。（2）和差法 有一些图形结构复杂，通过观察，分析出不规则图形的面积是由哪些规则图形组合而成的，再利用这些规则图形的面积的和或差来求，从而达到化繁为简的目的。例:如图3是一个商标的设计图案，AB=2BC=8，ADE⌒为1/4圆，求阴影部分面积。（3）重叠法 就是把所求阴影部分的面积问题转化为可求面积的

5、规则图形的重叠部分的方法。这类题阴影一般是由几个图形叠加而成。要准确认清其结构，理顺图形间的大小关系。例:如图4，正方形的边长为a，以各边为直径在正方形内作半圆，求所围成阴影部分图形的面积。(4)割补法 有些问题常与轴对称、中心对称、旋转、函数图像等知识相结合，为了计算面积，我们常需要对所求图形进行“割”、“补”．将不规则图形割补成规则的图形，利用特殊图形的面积求出原不规则图形的面积。  一、割 恰当添加辅助线，把原图形分割为若干个部分，然后求各个部分面积之和． 二、补 经过添加辅助线把原图形变为规则图形使问题变得易解．例; 如图5，在四边形AB

6、CD中，AB=2，CD=1，A=60°，B=D=90°，求四边形ABCD所在阴影部分的面积。 （五）拼接法 例: 如图6，在一块长为a、宽为b的矩形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽都是c个单位），求阴影部分草地的面积。（六）特殊位置法 例:如图8，已知两个半圆中长为4的弦AB与直径CD平行，且与小半圆相切，那么图中阴影部分的面积等于_______。  （七）代数法 将图形按形状、大小分类，并设其面积为未知数，通过建立方程或方程组来解出阴影部分面积的方法。例:如图10，正方形的边长为a，分别以两个对角顶点为圆心、以a为半径画弧，求

7、图中阴影部分的面积。有些图形求面积时，我们可以根据图形的特征和相互关系，采用添辅助线法、割补、图形变换、等积变形等办法，巧解面积。