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1、课题:平面上动圆的圆心轨迹的探究福建上杭一中林文柱Ⅰ,教学目标设计:1.认知目标:(1)掌握圆的定义及基本性质,尤其是两圆相切的性质;(2)掌握轨迹问题的一般求法;(3)了解利用《几何画板》作动点轨迹的好处和意义.2.能力目标:使学生在问题的研究过程中,进一步地领会求动点轨迹的思想方法,更深一步地了解,运用圆的定义和性质来分析问题的能力,培养学生的观察能力,空间想象能力,综合运用知识解决问题的能力.3.情感目标:(1)增强问题的直观性,激励学生的学习兴趣和动机.特别是对抽象能力不强的学生能给予较大的帮助
2、,树立他们学好数学的信心.(2)运用辩证唯物主义思想:运动与静止,变与不变的对立统一关系.Ⅱ,教材内容及重点,难点分析:本节课的重点是动圆圆心轨迹的求法,进一步了解圆的定义和性质;难点是怎样充分利用圆的性质来分析问题.本堂课是一节研究课,主要让学生通过对问题的分析和探索,熟练地运用圆的性质解题,掌握数形结合,等价转化等数学思想.Ⅲ,教学对象分析:虽然本节课的内容及主要知识学生已经学过,但是真正掌握的学生不多,主要是学生对一些常见问题的基本处理方法比较生疏,尤其是运用性质来分析问题,解决问题,就更加薄弱了
3、.因此,在教学中,立足于学生的这种状况,可以通过发挥学生的想象力以及多媒体动画演示等手段,深入浅出地在观察之中升华规律性知识,并根据学生的现场反应随时确定教学进程和教学方法.Ⅳ,教学策略及教法设计:根据本节课的内容和学生实际水平,采用的主要是启发式的教学方法和讲练结合,并利用计算机辅助教学.在教学中,采用启发式的教学方法,引导学生展开丰富的想象力,直观地感受动点的轨迹方程,再引导学生运用所学的圆的性质找出问题的突破口,而讲练结合,使学生能很快得出此题型的轨迹方程的求法,从而发展学生等价转换,数形结合等数
4、学思想,培养学生综合运用知识解决问题的意识.Ⅴ,教学环境设计:动点的轨迹具有高度的抽象性和概括性的特点,学生光凭想象很难得出轨迹,所以本节课要采用《几何画板》来辅助完成本节课的教学工作.上课时,对于每个问题准备采取这样的步骤:首先给出问题,全体学生一起分析得出问题的突破口,然后请学生想象轨迹,再一边分析提示,一边动画演示,最后制作轨迹,根据制作的轨迹,要求同学们在变化的过程中找到相应的不变的结论和规律.Ⅵ,教学过程设计与分析一,创设情景设球门的中心在地上的射影为点A,进攻时,守门员安琪的活动区域近似地看
5、作一个圆面⊙O1,如图,当他位于点B时,队员郝海东一定有一个最佳位置点P,当队员郝海东位于P时,既可自己直接进攻得分,也可助守门员安琪得分,但必须满足条件∣AP∣=∣BP∣,且⊙O1上满足此条件的点有且只有点A一个,则当点A在⊙O1上运动时,点P的运动轨迹恰好是我们熟悉的圆锥曲线,我们能否从中提炼出数学问题呢分析:点P轨迹实际上是:过定点A且与定圆⊙O1相切的动圆圆心的轨迹.二,复习回顾(课件演示)1.椭圆,双曲线的第一定义,方程等.2.圆锥曲线的统一定义即椭圆,双曲线的第二定义和相关的概念等.三,提出
6、问题(一)已知定点和定圆,求解动圆的圆心P的轨迹方程1.相关问题:已知定点A(-3,0),定圆⊙O1:(x-3)2+y2=4,动圆P过A且与⊙O1相切,求点P轨迹方程.(1)引导学生分析:(2)引导学生探索(课件1)①将相切改为:"外切",则有(双曲线的左支)②将相切改为:"内切",则有(双曲线的右支)③归纳:"内切或外切"即相切,则有(双曲线)(3)引导学生探究:改变定点与定圆的位置关系,固定或改变动圆与定圆相切的关系,探究动圆圆心P的轨迹方程(课件2)①将A的坐标改为(-5,0)②将A的坐标改为(1
7、,0)③将A的坐标改为(2,0)④将A的坐标改为(3,0)2.相关结论(1)当点A在⊙O1外时,点P的轨迹是双曲线:"外切"时是左支,"内切"时是右支.(2)当点A在⊙O1上时,点P的轨迹是挖去两点的直线.(3)当点A在⊙O1内,且不与O1重合时,点P的轨迹是椭圆.(4)当点A在⊙O1内,且与O1重合时,点P的轨迹是圆.课件2验证(二)已知定直线和定圆,求解动圆的圆心P的轨迹方程1.相关问题:已知定直线:x=(3,定圆⊙O1:(x-3)2+y2=4,动圆P与定直线和定圆都相切,求点P轨迹.(1)引导学生
8、分析:(2)引导学生探索(课件3)①将与定圆相切改为:"与定圆外切",则有(抛物线)②将与定圆相切改为:"与定圆内切",则有(抛物线)(3)引导学生探究:固定动圆和定圆相切的关系,改变定直线和定圆的位置关系,探究动圆圆心P的轨迹方程(课件4)与固定定直线和定圆的位置关系,改变动圆和定圆相切的关系,探究动圆圆心P的轨迹方程(课件5)①将定直线方程改为x=(5②将定直线方程改为x=1③将定直线方程改为x=2④将定直线方程改为x=3⑤将定直线方程
