【】“缩放圆”、“转动圆”(或“轨迹圆心圆”)

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1、高三物理专题：“缩放圆”、“转动圆”（或“轨迹圆心圆”）（一）缩放圆带电粒子以任意速度、沿特定方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径随速度的变化而变化，如图所示，(图中只画出粒子带正电的情景)，速度v0越大，运动半径也越大．可以发现这样的粒子源产生的粒子射入磁场后，它们运动轨迹的圆心在垂直速度方向的直线PP′上．由此我们可得到一种确定临界条件的方法：在确定这类粒子运动的临界条件时，可以以入射点P为定点，圆心位于PP′直线上，将半径放缩作轨迹，从而探索出临界条件，使问题迎刃而解，这种方法称为“放缩法”．或者1.若磁感应强度为

2、B的匀强磁场仅存在于第一象限（如图2），一带负电的粒子（质量为m,带电量为q）从距原点O为d的A点射入。若粒子射入的方向不变，要使粒子不能从x轴射出，则粒子的速度不能超过多少？【解析】作图如图所示，由，，解得：。2．如图所示，宽度为d的匀强有界磁场，磁感应强度为B，MM′和NN′是磁场左右的两条边界线．现有一质量为m，电荷量为q的带正电粒子沿图示方向垂直射入磁场中，θ＝45°.要使粒子不能从右边界NN′射出，求粒子入射速率的最大值为多少？【解析】用放缩法作出带电粒子运动的轨迹如题图所示，当其运动轨迹与NN′边界线相切于P点时，这就是具有最大入射

3、速率vmax的粒子的轨迹．由题图可知：R(1－cos45°)＝d，又Bqvmax＝12联立可得：vmax＝3．如图所示，匀强磁场的磁感应强度为B，宽度为d，边界为CD和EF.一电子从CD边界外侧以速率v0垂直匀强磁场射入，入射方向与CD边界间夹角为θ.已知电子的质量为m，电荷量为e，为使电子能从磁场的另一侧EF射出，求电子的速率v0至少多大？【解析】当入射速率v0很小时，电子会在磁场中转动一段圆弧后又从CD一侧射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道的边界与EF相切时，电子恰好不能从EF射出，如图所示．电子恰好射出时，由几何知识可得：r＋rcosθ

4、＝d①又r＝②由①②得：③故电子要射出磁场时速率至少应为.4.在一空心圆柱面内有一垂直于纸面的匀强磁场，磁感应强度为B，其横截面如图所示，磁场边界为同心圆，内、外半径分别为r和(＋1)r.圆心处有一粒子源不断地沿半径方向射出质量为m、电荷量为q的带电粒子，不计粒子重力．为使这些粒子不射出磁场外边界，粒子从圆心处射出时速度不能超过【答案】A【解析】如图所示，带电粒子不从磁场中穿出，其临界条件是带电粒子在磁场中的运动轨迹应与外圆相切，所以[(＋1)r－rx]2＝r2＋r2x，解上式可得rx＝r，又由rx＝12，可得，选项A正确。（二）转动圆（或“轨

5、迹圆心圆”）带电粒子以一定速度、沿任意方向射入匀强磁场时，它们将在磁场中做匀速圆周运动，其轨迹半径相同，若射入初速度为v0，则圆周运动半径为R＝mv0/(qB)，如图所示．同时可发现这样的粒子源的粒子射入磁场后，粒子在磁场中做匀速圆周运动，圆心在以入射点P为圆心、半径R＝mv0/(qB)的圆(这个圆在下面的叙述中称为“轨迹圆心圆”)上．由此我们也可以得到一种确定临界条件的方法：确定这类粒子在有界磁场中运动的临界条件时，可以将一半径为R＝mv0/(qB)的圆沿着“轨迹圆心圆”平移，从而探索出临界条件，这种方法称为“平移法”．5.在真空中半径为r=

6、3cm的圆形区域内有一磁感应强度为B=0.2T的匀强磁场，方向如图3所示。一带正电的粒子以v=1.2×106m/s的初速度从磁场边界直径ab的a端射入磁场。已知该粒子的比荷为q/m=108C/kg不计粒子重力，则粒子射入磁场的速度方向与ab夹角为多少时，在磁场中运动时间最长。6.如图4甲，在一水平放置的平板MN的上方有匀强磁场，磁感应强度的大小为B，磁场方向垂直于纸面向里。许多质量为m带电量为+q的粒子，以相同的速率v沿位于纸面内的各个方向，由小孔O射入磁场区域。不计重力，不计粒子间相互影响。下列图中阴影部分表示带电粒子可能经过的区域，其中R=

7、mv/qB。图乙中哪个是正确的？12（三）练习题7．在y>0的区域内存在匀强磁场，磁场垂直于xOy平面向外，原点O处有一离子源，沿各个方向射出速率相等的同价负离子，对于进入磁场区域的离子，它们在磁场中做圆周运动的圆心所在的轨迹可用下图给出的四个半圆中的一个来表示，其中正确的是(　　)　【答案】C8.如图所示，真空室内存在匀强磁场，磁场方向垂直于纸面向里，磁感应强度的大小B＝0.60T，磁场内有一块平面感光板ab，板面与磁场方向平行，在距ab的距离l＝16cm处，有一个点状的α放射源S，它向各个方向发射α粒子，α粒子的速率都是v＝3.0×106m

8、/s.已知α粒子的电荷量与质量之比＝5.0×107C/kg，现只考虑在图纸平面中运动的α粒子，求ab上被α粒子打中的区域的长度．【解析】α粒子从S点垂