用几何画板求圆相切的动点轨迹的问题.doc

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1、用几何画板求圆相切的动点轨迹的问题都昌慈济中学：曹远锦一、教学目标:1.知识目标1)掌握求动点轨迹的方法。2)培养学生分析解决问题的能力，以及数形结合的能力。2.教育目标1)借用几何画板的动画辅助，激发学生学习数学的兴趣及尝试、实验、操作与创新的欲望。2)借用几何画板提供的“数学实验”的环境，让学生主动去发现、探索数学规律，感受数学的魅力，感悟数学（图形）美。二、内容分析：1.在教材中所处的地位。求动点的轨迹方程在高一数学必修2第二章中的用信息技术探究直线与圆的位置关系的内容已经涉及，而且后面也多次出现，是教材的重点与难点之一，同时是高考中常考的一个热点内容。2. 重点和

2、难点。1)重点：如何根据题意求动点的轨迹。2)难点：因为求动点的轨迹比较抽象，所以怎样把轨迹与我们所知的轨迹模型（直线，圆，椭圆，双曲线，抛物线）联系起来很关键。三、教法学法:1.教学方法：由于求动点轨迹是高考重点与难点内容，而且又比较抽象，思维能力要求高，而传统教学方法对动点的运动没有直观的感受，因而学生感到抽象而难以掌握。故采用几何画板的动画演示功能创设生动、形象、直观的教学情景，来帮助同学理解和掌握，降低教学难度。2.解题思路：先让同学们猜想动点的轨迹，后在几何画板中演示，观察动点的轨迹，看是否与自己的猜想相符，最后加以证明。四、例题分析：例：已知二定圆,相离，半径

3、分别为R，r(R>r),一动圆和它们都相切。求此动圆的圆心的轨迹是什么？分析：一动圆与二定圆相切包含三种情况：1，与二定圆都外切。2，与二定圆都内切。3，与二定圆一内切一外切。所以，此题应分三类进行讨论。解：1，当与二定圆都外切时，如图所示：因为O3O1=O3A+O1A=O3A+R，O3O2=O3B+O2B=O3B+r,O3A=O3B所以O3O1-O3O2=O3A+R-(O3B+r)=R-r所以当一动圆与此二定圆都外切时，此动圆的圆心的轨迹是以O1，O2为焦点，以R-r为长轴的双曲线的一支。2，当与二定圆都内切时，如图所示：因为O3A=O3O1+O1A=O3O1+R，O3

4、B=O3O2+O2B=O3O2+r,O3A=O3B所以O3O1+R=O3O2+r所以O3O2-O3O1=R-r所以当一动圆与此二定圆都内切时，此动圆的圆心的轨迹是以O1，O2为焦点，以R-r为长轴的双曲线的另一支。3，当与二定圆一内切一外切时：1)当与半径为R圆内切与r圆外切时，如图所示：因为O3A=O3O2-O2A=O3O2-r，O3B=O3O1+O1B=O3O1+R，O3A=O3B所以O3O2-r=O3O1+R所以O3O2-O3O1=R+r2)当与半径为R圆外切与r圆内切时，如图所示：同理可证：O3O1-O3O2=R+r所以当一动圆与二定圆一内切一外切时，此动圆的圆心

5、的轨迹是以O1，O2为焦点，以R+r为长轴的双曲线。综上所述：当一动圆和二相离定圆都相切，此动圆的圆心轨迹是以O1，O2为焦点，以R-r为长轴的双曲线以及以O1，O2为焦点，以R+r为长轴的双曲线。