等差数列教案(精选多篇)

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1、等差数列教案(精选多篇)第一篇：等差数列教案4等差数列（1）教学内容与教学目标1．使学生理解等差数列的定义，掌握通项公式及其简单应用，初步领会“迭加”的方法；2．通过通项公式的探求，引导学生学习归纳、猜测、证明等合情推理与逻辑推理方法，提高学生分析、综合、抽象、概括等逻辑思维能力；3．通过证明的教学过程，培养学生实事求是的科学态度和勇于探索的精神．设计思想1．根据本节内容，我们选用“探究发现式”教学法，并按如下顺序逐步展开：(1)给等差数列下定义；(2)等差数列通项公式的探求；(3)通项公式的初步应

2、用．2．在讲等差数列概念之前，学生对数列的定义及通项公式已有所理解．在此基础上，通过引导学生对几个具体数列共性（差相等）的观察研究，让学生自己给等差数列下定义────把命名权交给学生，旨在充分发挥学生的主体作用．3．“观察───归纳───猜想───证明”是获得发现的重要途径．因此，在探求等差数列的通项公式时，我们选择了上述途径，一方面可提高学生的合情推理与逻辑推理能力，另一方面，为落实教学目标打下了坚实的基础．课题引入通过请学生观察几个具体的数列的特点．例如：(1)1，4，7，10，?；(2)3，－

3、1，－5，－9，?；(3)5，5，5，5，?，并由学生自行分析（必要时老师可作点拨）得出“从第2项起每一项与它前一项的差都等于同一个常数”这一共性，随即请学生给这类数列命名（学生易将这类数列称作“差相等的数列”或“等差数列）”，师肯定学生的回答，或稍作提炼，并顺水推舟，指出这是我们今天将要研究的内容───等差数列（板书），以此引出课题．知识讲解1．关于等差数列的定义(1)教学模式：由学生观察分析几个具体数列的共性───给这类数列命名（等差数列）───给等差数列下定义───分析两个要点的作用───用符

4、号语言描述定义───指出定义的功能．采用这一教学模式，主要目的是充分发挥学生的主体作用，教师的主导作用主要体现在必要的点拨上．(2)等差数列的定义有两个要点．一是“从第2项起”．这是为了确保每一项与前一项差的存在性；二是“差等于同一个常数”，这是等差数列的基本特点“差相等”的具体体现．2．+关于等差数列的通项公式(1)教学模式：试验───归纳───猜想───证明───鉴赏．即试着求出a1，a2，a3，a4，并对此进行分析归纳，猜想出通项公式，再加以证明，最后从数形结合的角度揭示公式的内涵．采用这一教

5、学模式，可帮助学生学习合情推理与逻辑推理的方法，提高学生的发现能力和逻辑思维能力，培养学生思维的科学性和严密性以及勇于探索的精神．(2)通项公式的证明：方法1（利用迭加法）：在an－an－1=d中，取下标n为2，3，?，n，得a2－a1=d，a3－a2=d，a4－a3=d，?，an－an－1=d．把这n－1个式子相加并整理，得an=a1＋（n－1）d．又当n=1时，左边=a1，右边=a1＋（1－1）d=a1．公式也适用．故通项公式为an=a1＋（n－1）d（n=1，2，3，?）．方法2（利用递推关系

6、）an=an－1＋d=an－2＋2d=an－3＋3d（注意ak的下标与d的系数的关系）=?=a1＋（n－1）d．（n=1时的验证同方法1）．(3)公式鉴赏：①通项公式可表示为an=dn＋c（其中c=a1－d，n?n）的形式，n的系数即为公差．当d≠0时，an是定义在自然数集上的一次函数，其图象是一次函数y=dx＋c（x?r）的图象上的一群孤立的点．②通项公式中含有a1，d，n，an四个量，其中a1和d是基本量，当a1和d确定后，通项公式便随之确定．从已知和未知的角度看，若已知其中任意三个量的值，即可

7、利用方程的思想求出第四个量的值（即知三求一）．例题分析考虑到本节课是等差数列的起始课，因此例题应围绕等差数列的定义及通项公式这两个知识点选配．例1．求等差数列8，5，2，?的第20项．通过本题的求解，使学生初步掌握通项公式的应用，运用方程的思想“知三求一”．本例在探求出通项公式以后给出．分析与略解：欲求第20项a20，需知首项a1与公差d．现a1为已知，因此只需*求出d，便可由通项公式求出a20．事实上，∵a1=8，d=5－8=－3，n=20， ∴a20=8＋（20－1）×（－3）=－49．例2．已

8、知数列－2，1，4，?，3n－5，?，(1)求证这个数列是等差数列，并求其公差；(2)求第100项及第2n－1项；(3)判断100和110是不是该数列中的项，若是，是第几项？若不是，请说明理由．通过本例的求解，加深学生对定义及其功能的理解和认识，并能利用方程的思想解决问题．本例可在讲完定义后给出，也可在获得通项公式以后给出．分析：对(1)，只需利用定义证明an＋1－an等于常数即可，并且这个常数即为公差；对(2)，从函数的角度看，只需将an=3n－5中的n分别换成10