如何证明等差数列(精选多篇).doc

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1、如何证明等差数列(精选多篇)　　如何证明等差数列　　设等差数列an=a1+(n-1)d　　最大数加最小数除以二即　　/2=a1+(n-1)d/2　　{an}的平均数为　　sn/n=/n=a1+(n-1)d/2　　得证　　1三个数abc成等差数列，则c-b=b-a　　c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)　　b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)　　因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)　　即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(

2、b+c)　　所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差数列　　等差：an-(an-1)=常数(n≥2)　　等比：an/(an-1=常数(n≥2)　　等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)　　等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).　　2　　我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4　　下面用数学规纳法来证明：　　1)容易验证a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推测均成立　　2)假设当n≤k时，推测是成立的，即有aj=5(

3、j-1)-4，(j≤k)　　则sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2　　于是s(k+1)=a(k+1)+sk　　而由题意知：(5k-8)s(k+1)-(5k+2)sk=-20k-8　　即：(5k-8)*-(5k+2)sk=-20k-8　　所以(5k-8)a(k+1)-10sk=-20k-8　　即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1)　　所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4　　即知n=k+1时，推测仍成立。　　3　　

4、在新的数列中　　an=s　　=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)　　a(n-1)=s　　=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)　　an-a(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)　　=4d+4d+4d+4d+4d　　=20d(d为原数列公差)　　20d为常数,所以新数列为等差数列上，an=5n-4即为数列的通项公式，故它为一等差数列。　　4　　a

5、(n+1)-2an=2(an-2an-1)a(n+1)-2an=3*2^(n-1)两边同时除2^(n+1)得-an/2^n=3/4即{an/2^n}的公差为3/4an除以2的n次方为首项为1/2公差为3/4的等差数列　　5　　那么你就设直角三角形地三条边为a，a+b,a+2b　　于是它是直角三角形得到　　a?+(a+b)?=(a+2b)?　　所以a?+a?+2ab+b?=a?+4ab+4b?　　化简得a?=2ab+3b?　　两边同时除以b?　　解得a/b=3即a=3b　　所以三边可以写为3b，3b+b。3b+2b　　所以三边之比为3：4：5　　6　　

6、设等差数列an=a1+(n-1)d　　最大数加最小数除以二即　　/2=a1+(n-1)d/2　　{an}的平均数为　　sn/n=/n=a1+(n-1)d/2　　得证　　等差数列的证明　　1三个数abc成等差数列，则c-b=b-a　　c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)　　b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)　　因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)　　即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c)　　所以a^2(b+c),

7、b^2(c+a),c^2(a+b)成等差数列　　等差：an-(an-1)=常数(n≥2)　　等比：an/(an-1=常数(n≥2)　　等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)　　等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).　　2　　我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4　　下面用数学规纳法来证明：　　1)容易验证a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推测均成立　　2)假设当n≤k时，推测是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)　　则sk

8、=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2　　于是s(