如何证明等差数列(精选多篇).doc

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1、如何证明等差数列(精选多篇)如何证明等差数列(精选多篇)如何证明等差数列(精选多篇)如何证明等差数列(精选多篇)第一篇：如何证明等差数列如何证明等差数列设等差数列an=a1+(n-1)d最大数加最小数除以二即/2=a1+(n-1)d/2{an}的平均数为sn/n=/n=a1+(n-1)d/2得证1三个数abc成等差数列，则c-b=b-ac(a+b)-b(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)b(c+a)-a(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)即c(a+b)-

2、b(c+a)=b(c+a)-a(b+c)所以a(b+c),b(c+a),c(a+b)成等差数列等差：an-(an-1)=常数(n≥2)等比：an/(an-1=常数(n≥2)等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).2我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4下面用数学规纳法来证明：1)容易验证a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推测均成立2)假设当n≤k时，推测是成立的，即有aj=5(j-1)-4，

3、(j≤k)则sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2于是s(k+1)=a(k+1)+sk而由题意知：(5k-8)s(k+1)-(5k+2)sk=-20k-8即：(5k-8)*-(5k+2)sk=-20k-8所以(5k-8)a(k+1)-10sk=-20k-8即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k-35k-8=(5k-8)(5k+1)所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4即知n=k+1时，推测仍成立。3在新的数列中an=s=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n

4、-2)+a(4n-1)+a(4n)a(n-1)=s=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)an-a(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+差数列5那么你就设直角三角形地三条边为a，a+b,a+2b于是它是直角三角形得到a²+(a+b)²=(a+2b)²所以a²+a²+2ab+b²=a²+4ab+4b²化简得a²=2ab+3b²两边同时除以b²解得a/b=3即a=3b所以三边可以写为3b，3b+b。3b+2b所以三边之比为3：4：56设等差数列an=a1+(n-1)d最大数加最小数除以二即/2=a1

5、+(n-1)d/2{an}的平均数为sn/n=/n=a1+(n-1)d/2得证第二篇：等差数列的证明等差数列的证明1三个数abc成等差数列，则c-b=b-ac(a+b)-b(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab)b(c+a)-a(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab)因c-b=b-a，则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab)即c(a+b)-b(c+a)=b(c+a)-a(b+c)所以a(b+c),b(c+a),c(a+b)成等差数列等差：an-(an-1)=常数(n≥2)等比：an/(an-1=常数(n≥2

6、)等差：an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2)等比：an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2).2我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4下面用数学规纳法来证明：1)容易验证a1=5*1-4=4，a2=5*2-4=6，a3=5*3-4=11，推测均成立2)假设当n≤k时，推测是成立的，即有aj=5(j-1)-4，(j≤k)则sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2于是s(k+1)=a(k+1)+sk而由题意知：(5k-8)s(k+1

7、)-(5k+2)sk=-20k-8即：(5k-8)*-(5k+2)sk=-20k-8所以(5k-8)a(k+1)-10sk=-20k-8即：(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k-35k-8=(5k-8)(5k+1)所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4即知n=k+1时，推测仍成立。3在新的数列中an=s=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)a(n-1)=s=a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4)an-a(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+

8、a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4