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时间:2020-03-13
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1、如何证明等差数列(精选多篇) 如何证明等差数列 设等差数列an=a1+(n-1)d 最大数加最小数除以二即 /2=a1+(n-1)d/2 {an}的平均数为 sn/n=/n=a1+(n-1)d/2 得证 1三个数abc成等差数列,则c-b=b-a c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab) b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab) 因c-b=b-a,则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab) 即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(
2、b+c) 所以a^2(b+c),b^2(c+a),c^2(a+b)成等差数列 等差:an-(an-1)=常数(n≥2) 等比:an/(an-1=常数(n≥2) 等差:an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2) 等比:an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2). 2 我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4 下面用数学规纳法来证明: 1)容易验证a1=5*1-4=4,a2=5*2-4=6,a3=5*3-4=11,推测均成立 2)假设当n≤k时,推测是成立的,即有aj=5(
3、j-1)-4,(j≤k) 则sk=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2 于是s(k+1)=a(k+1)+sk 而由题意知:(5k-8)s(k+1)-(5k+2)sk=-20k-8 即:(5k-8)*-(5k+2)sk=-20k-8 所以(5k-8)a(k+1)-10sk=-20k-8 即:(5k-8)a(k+1)=5k(5k-3)-20k-8=25k^2-35k-8=(5k-8)(5k+1) 所以a(k+1)=5k+1=5(k+1)-4 即知n=k+1时,推测仍成立。 3
4、在新的数列中 an=s =a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n) a(n-1)=s =a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4) an-a(n-1)=a(4n-4)+a(4n-3)+a(4n-2)+a(4n-1)+a(4n)-a(4n-8)+a(4n-7)+a(4n-6)+a(4n-5)+a(4n-4) =4d+4d+4d+4d+4d =20d(d为原数列公差) 20d为常数,所以新数列为等差数列上,an=5n-4即为数列的通项公式,故它为一等差数列。 4 a
5、(n+1)-2an=2(an-2an-1)a(n+1)-2an=3*2^(n-1)两边同时除2^(n+1)得-an/2^n=3/4即{an/2^n}的公差为3/4an除以2的n次方为首项为1/2公差为3/4的等差数列 5 那么你就设直角三角形地三条边为a,a+b,a+2b 于是它是直角三角形得到 a?+(a+b)?=(a+2b)? 所以a?+a?+2ab+b?=a?+4ab+4b? 化简得a?=2ab+3b? 两边同时除以b? 解得a/b=3即a=3b 所以三边可以写为3b,3b+b。3b+2b 所以三边之比为3:4:5 6
6、设等差数列an=a1+(n-1)d 最大数加最小数除以二即 /2=a1+(n-1)d/2 {an}的平均数为 sn/n=/n=a1+(n-1)d/2 得证 等差数列的证明 1三个数abc成等差数列,则c-b=b-a c^2(a+b)-b^2(c+a)=(c-b)(ac+bc+ab) b^2(c+a)-a^2(b+c)=(b-a)(ac+bc+ab) 因c-b=b-a,则(c-b)(ac+bc+ab)=(b-a)(ac+bc+ab) 即c^2(a+b)-b^2(c+a)=b^2(c+a)-a^2(b+c) 所以a^2(b+c),
7、b^2(c+a),c^2(a+b)成等差数列 等差:an-(an-1)=常数(n≥2) 等比:an/(an-1=常数(n≥2) 等差:an-(an-1)=d或2an=(an-1)+(an+1),(n≥2) 等比:an/(an-1)=q或an平方=(an-1)*(an+1)(n≥2). 2 我们推测数列{an}的通项公式为an=5n-4 下面用数学规纳法来证明: 1)容易验证a1=5*1-4=4,a2=5*2-4=6,a3=5*3-4=11,推测均成立 2)假设当n≤k时,推测是成立的,即有aj=5(j-1)-4,(j≤k) 则sk
8、=a1+a2+…ak=5*(1+2+…+k)-4k=5k(k+1)/2-4k=k(5k-3)/2 于是s(
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