命题与证明复习资料.doc

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1、命题与证明复习资料知识讲解一:定义与命题概念：一般地，能清楚地规定某一名称或术语的意义的句子叫做该名称或术语的定义一般地，对某一件事情作出正确或不正确的判断的句子叫做命题。命题结构：命题可看做由题设（条件）和结论两部分组成。题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。命题的分类：正确的命题叫做真命题，不正确的命题叫做假命题判定一个命题是真命题的方法:(1)通过推理的方式,即根据已知的事实来推断未知事实;用推理的方法判断为正确的命题叫做定理.(2)人们经过长期实践后而公认为正确的：数学中通常挑选一部分人

2、类经过长期实践后公认为正确的命题叫做公理.定理和公理都可以作为判断其他命题真假的依据.命题◆针对练习1．下列语句中，为定义的是（）A．两点确定一条直线吗;B．三角形的角平分线是一条线段C．在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线;D．同角的余角相等2．已知下列句子：①延长线段AB到C；②垂线段最短；③过点A画直线EF；④将4开平方．其中是命题的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．把命题“同角的补角相等”改写成“如果……那么……”的形式，正确的是（）A．如果同角，那么相等;B．如果同角，那么补角相

3、等;C．如果同角的补角，那么相等;D．如果两个角是同一个角的补角，那么这两个角相等.4．指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式．（1）两直线平行，内错角相等;（2）全等三角形的面积相等．5．正确的命题称为______命题，不正确的命题称为_______命题．命题“如果ab=0，那么a=0”是________命题；命题“如果a=0，那么ab=0”是________命题．6．下列说法正确的是（）A．定理不一定是真命题;B．真命题不一定正确C．假命题不一定错误;D．公理一定是真命题7．

4、（1）命题“若a>3，则=a-3”是真命题还是假命题？请说明理由．（2）命题“如果ab>0，则a>0且b>0”是真命题还是假命题？请说明理由．8．命题“在一个三角形中，等边对等角”的条件是：____________,结论是：_______________，它是______命题．9．如图，△ABC中，∠B=∠C，AD∥BC，则AD平分△ABC的外角∠EAC.用推理的方法说明它是一个真命题．◆综合提高10．指出下列命题的题设和结论，并把它改写成“如果……那么……”的形式．（1）三角形两边之和大于第三边;（

5、2）三角形的内角和等于180°．11．观察下列给出的方程，找出它们的共同特征，试给出名称，并作出定义．x3+x2-3x+4=0，x3+x-1=0，x3-2x2+3=x，y3+2y2-5y-1=0．12．已知下列命题：①有一个内角是60°的三角形是等边三角形；②有一个内有是60°的等腰三角形是等边三角形；③有两个内角是60°的三角形是等边三角形；④三个内角相等的三角形是等边三角形．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个13．下列命题中，哪些是真命题？哪些是假命题？请说明理由．（1）如果两个角相

6、等，那么它们是对顶角．（2）关于x的方程ax2-x=0（a≠0）必有两个不相同的实数解．14．下列关于代数式x2-4x+8的三个命题：①该代数式的值必定大于8；②该代数式的值必定大于4；③该代数式的值必定大于2．其中是真命题的有_______．（填序号）知识点二：证明概念：要判断一个命题是真命题,往往需要从命题的条件出发,根据已知的定义、公理、定理,一步一步推得结论成立,这样的推理过程就叫做证明注：证明过程中的每一步推理都要有依据，依据作为推理的理由可以写在每一步后的括号内证明命题的一般步骤:(1)根

7、据题意,画出图形；(2)分清命题的条件和结论，结合图形，在“已知”中写出条件，在“求证”中写出结论；(3)在“证明”中写出推理过程.依据思路,运用数学符号和数学语言条理清晰地写出证明过程；检查表达过程是否正确、完善.证明几何命题时,表述要按照一定的格式,一般为:(1)按题意画出图形;(2)分清命题的条件和结论,结合图形,在“已知”中写出条件,在“求证”中写出结论(3)在“证明”中写出推理过程.注意：1.要严格按规定的格式书写;2.如果给出的几何命题已包括了相应的图形.已知及求证,则可在表述时直接写出证

8、明的推理过程.数学证明题的基本思路：由“因”导“果”,执“果”索“因”关于辅助线：1.辅助线是为了证明需要在原图上添画的线.（辅助线通常画成虚线）2.它的作用是把分散的条件集中，把隐含的条件显现出来，起到牵线搭桥的作用.3.添加辅助线，可构造新图形，形成新关系，找到联系已知与未知的桥梁，把问题转化，但辅助线的添法没有一4.定的规律，要根据需要而定,平时做题时要注意总结.针对练习1．下列说法正确的是（）A．有公共顶点，且相等的两个角是对顶角;B．一条直线只