《离散》习题答案详解.doc

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1、第一章命题逻辑基本概念课后练习题答案1、是命题的为(1)、(2)、(3)、(6)、(7)、(10)、(11)、(12)、(13)是简单命题的为(1)、(2)、(7)、(10)、(13)是真命题的为(1)、(2)、(3)、(10)、(11)真值现在不知道的为(13)2、3略4.将下列命题符号化,并指出真值:  (1)p∧q,其中,p:2是素数,q:5是素数,真值为1;  (2)p∧q,其中,p:是无理数,q:自然对数的底e是无理数,真值为1;  (3)p∧┐q,其中,p:2是最小的素数,q:2是最小的自然数,真值为1;  (4)p∧q,其中,p:3是素数,q:3是偶数,真值为0

2、;  (5)┐p∧┐q,其中,p:4是素数,q:4是偶数,真值为0.5.将下列命题符号化,并指出真值:  (1)p∨q,其中,p:2是偶数,q:3是偶数,真值为1;  (2)p∨q,其中,p:2是偶数,q:4是偶数,真值为1;  (3)p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;  (4)p∨q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为1;  (5)┐p∨┐q,其中,p:3是偶数,q:4是偶数,真值为0;6.(1)(┐p∧q)∨(p∧┐q),其中,小丽从筐里拿一个苹果,q:小丽从筐里拿一个梨;  (2)(p∧┐q)∨(┐p∧q),其中,p:刘晓月选学英语,q:刘晓月

3、选学日语;.7.因为p与q不能同时为真.8.设p:2<1,q:3<2(1)p→q,真值为1(2)p→┐q,真值为1(3)┐q→p,真值为0(4)┐q→p,真值为0(5)┐q→p,真值为0(6)p→q,真值为19.(2)、(6)真值为0,其余为110.(1)、(4)真值为0,其余为111、12略13.设p:今天是星期一,q:明天是星期二,r:明天是星期三:  (1)p→q,真值为1(不会出现前件为真,后件为假的情况);  (2)q→p,真值为1(也不会出现前件为真,后件为假的情况);  (3)pq,真值为1;  (4)p→r,若p为真,则p→r真值为0,否则,p→r真值为1.1

4、4略15、p、q为真命题,r为假命题,(4)的真值为1,其余为016、(4)的真值为1,其余为017、真18、小王会唱歌,小李不会跳舞19、(1)(4)(6)为重言式,(3)为矛盾式,其余为非重言式的可满足式20、(1)01,10,11(2)00,10,11(3)00,01,10(4)01,10,1121、(1)011;(2)010,110,101,100;(3)100,10122、无成真赋值23、无成假赋值24、均为重言式25、均为矛盾式26、前者为矛盾式,后者为重言式27略;28不能;29略;30不能返回第二章命题逻辑等值演算本章自测答案3、(1)矛盾式;(2)重言式;(

5、3)可满足式5.(1):∨∨,成真赋值为00、10、11; (2):0,矛盾式,无成真赋值; (3):∨∨∨∨∨∨∨,重言式,000、001、010、011、100、101、110、111全部为成真赋值;7.(1):∨∨∨∨⇔∧∧; (2):∨∨∨⇔∧∧∧;8.(1):1⇔∨∨∨,重言式; (2):∨⇔∨∨∨∨∨∨; (3):∧∧∧∧∧∧∧⇔0,矛盾式.11.(1):∨∨⇔∧∧∧∧; (2):∨∨∨∨∨∨∨⇔1; (3):0⇔∧∧∧.12.A⇔∧∧∧∧⇔∨∨.第三章命题逻辑的推理理论本章自测答案 6.在解本题时,应首先将简单陈述语句符号化,然后写出推理的形式结构*,其次就是判

6、断*是否为重言式,若*是重言式,推理就正确,否则推理就不正确,这里不考虑简单语句之间的内在联系  (1)、(3)、(6)推理正确,其余的均不正确,下面以(1)、(2)为例,证明(1)推理正确,(2)推理不正确  (1)设p:今天是星期一,q:明天是星期三,推理的形式结构为    (p→q)∧p→q(记作*1)  在本推理中,从p与q的内在联系可以知道,p与q的内在联系可以知道,p与q不可能同时为真,但在证明时,不考虑这一点,而只考虑*1是否为重言式.  可以用多种方法(如真值法、等值演算法、主析取式)证明*1为重言式,特别是,不难看出,当取A为p,B为q时,*1为假言推理定律

7、,即    (p→q)∧p→q⇒q  (2)设p:今天是星期一,q:明天是星期三,推理的形式结构为    (p→q)∧p→q(记作*2)  可以用多种方法证明*2不是重言式,比如,等值演算法、主析取范式(主和取范式法也可以)等    (p→q)∧q→p  ⇔(┐p∨q)∧q→p  ⇔q→p  ⇔┐p∨┐q  ⇔⇔∨∨  从而可知,*2不是重言式,故推理不正确,注意,虽然这里的p与q同时为真或同时为假,但不考虑内在联系时,*2不是重言式,就认为推理不正确.9.设p:a是奇数,q:a能被2整除,r:a:是偶

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