离散数学 习题问题详解

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1、实用标准离散数学习题参考答案文档大全实用标准文档大全实用标准第一章命题逻辑习题一1、构造公式(p∧q)∨(¬p∧¬q)、p↔q的真值表。2、构造公式¬(p∨q)与¬p∧¬q的真值表。3、构造公式p、p∧p、p∨p的真值表。4、构造公式p∨(q∧r)、(p∨q)∧(p∨r)的真值表。5、构造公式p∨(p∧r)、p的真值表。6、构造公式p∧(p∨r)、p的真值表。7、构造公式p↔q、¬q↔¬p的真值表。8、构造公式(p→q)∧(p→¬q)、¬p的真值表。9、构造公式p、¬¬p的真值表。10、构造公式p∨¬p、p∧¬p的真值表略习题二一、分别用

2、等算演算与真值表法，判断下列公式是否存在主析取范式或主合取范式，若有，请写出来。(1)(¬p→q)→(¬q∨p)(2)(¬p→q)→(q∧r)(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)(4)¬(q→¬p)∧¬p(5)(p∧q)∨(¬p∨r)(6)(p→(p∨q))∨r(7)(p∧q)∨r(8)(p→q)∧(q→r)(9)(p∧q)→q(10)¬(r↔p)∧p∧q解：(1)pq¬p(¬p→q)¬q(¬q∨p)(¬p→q)→(¬q∨p)0010111011100010011111101011存在主析取范式=成真赋值对应的小项的析取=m00∨m1

3、0∨m11=(¬p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(p∧q)主析取范式=成假赋值对应的大项的合取=M01=p∨¬q等值演算：(¬p→q)→(¬q∨p)⇔¬(¬¬p∨q)∨(p∨¬q)⇔¬(p∨q)∨(p∨¬q)⇔(¬p∧¬q)∨(p∨¬q)⇔(¬p∨(p∨¬q))∧(¬q∨(p∨¬q))⇔(¬p∨p∨¬q)∧(¬q∨p∨¬q)⇔(1∨¬q)∧(p∨¬q)⇔(p∨¬q)这是大项，故为大项的合取，称为主合取范式(¬p→q)→(¬q∨p)⇔(p∨¬q)⇔(p)∨(¬q)⇔(p∧1)∨(1∧¬q)⇔(p∧(q∨¬q))∨((p∨¬p)∧¬q)⇔(p∧q)

4、∨(p∧¬q)∨(p∧¬q)∨(¬p∧¬q)⇔(p∧q)∨(p∧¬q)∨(¬p∧¬q)因为一个公式的值不是真，就是假，因此当我们得到一个公的取值为真的情况时，剩下的组合是取值为假，因此当得到小项的析取组成的主析取范式后，可以针对剩下的组合写出主合取范式。如当我们得到(¬p→q)→(¬q∨p)的大项之合取(p∨¬q)后，使(p∨¬q)为假时(p,q)的值为(0,1)，故其标记为M01，剩余的取值为(0,0),(1,0),(1,1)，故小项之析取为m00∨m10∨m11。反之，若先得到其小项的析取，也可得到其大项的合取。反正这两者将其所有组合

5、瓜分完毕。文档大全实用标准(2)(¬p→q)→(q∧r)pqr¬p¬p→q(q∧r)结果00010010011001010110001111111000100101010011001001110111主析取范式=m000∨m001∨m011∨m111=(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧q∧r)主合取范式=M010∧M100∧M101∧M110=(p∨¬q∨r)∧(¬p∨q∨r)∧(¬p∨q∨¬r)∧(¬p∨¬q∨r)(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r)pqr(q∧r)(p∨(q∧r))(p∨q∨r)(p

6、∨(q∧r))→(p∨q∨r)00000010010001010001101100111000111101011111011111111111永真式，所有小项的析取得到其主析取范式=(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧¬r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨(p∧q∧r)由于没为假的指派，所以没有为假赋值，所对应的大项合取构成的合取，即没有主合取范式。¬(p∨(q∧r))∨(p∨q∨r)=(¬p∧¬(q∧r))∨(p∨q∨r)=((¬p∧¬q)∨(¬p∧¬r))∨(p∨q∨r)=

7、(¬p∧¬q)∨(¬p∧¬r)∨p∨q∨r=¬(p∨q)∨(¬p∧¬r)∨p∨q∨r=1永真(4)¬(q→¬p)∧¬ppq¬p(q→¬p)¬(q→¬p)结果001100011100100100110010没有成真的赋值，从而没有对应的小项，因此没有小项构成的主析取范式永假式即矛盾式，为假指派对应的大项合取=(p∨q)∧(p∨¬q)∧(¬p∨q)∧(¬p∨¬q)原式=¬(¬q∨¬p)∧¬p=(q∧p)∧¬p=0(5)(p∧q)∨(¬p∨r)pqr(p∧q)¬p(¬p∨r)(p∧q)∨(¬p∨r)00001110010111010011101

8、101111000000101001111010011111011主析取范式(¬p∧¬q∧¬r)∨(¬p∧¬q∧r)∨(¬p∧q∧¬r)∨(¬p∧q∧r)∨(p∧¬q∧r)∨(p∧q∧¬r)∨