初三数学最后一题.doc

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1、.如图，在△ABC中，∠B=45°，BC=5，高AD=4，矩形EFPQ的一边QP在BC边上，E、F分别在AB、AC上，AD交EF于点H．（1）求证：；（2）设EF=x，当x为何值时，矩形EFPQ的面积最大？并求出最大面积；（3）当矩形EFPQ的面积最大时，该矩形EFPQ以每秒1个单位的速度沿射线DA匀速向上运动（当矩形的边PQ到达A点时停止运动），设运动时间为t秒，矩形EFPQ与△ABC重叠部分的面积为S，求S与t的函数关系式，并写出t的取值范围．解：（1）证明：∵矩形EFPQ，∴EF∥BC。∴△AHF∽△ADC，∴。∵EF∥BC，∴△AEF∽△ABC，∴.∴。（2）∵∠B=4

2、5°，∴BD=AD=4，∴CD=BC﹣BD=5﹣4=1。∵EF∥BC，∴△AEH∽△ABD，∴。∵EF∥BC，∴△AFH∽△ACD，∴。∴，即，∴EH=4HF。已知EF=x，则EH=。∵∠B=45°，∴EQ=BQ=BD﹣QD=BD﹣EH=4﹣。，Word资料.∴当x=时，矩形EFPQ的面积最大，最大面积为5。（3）由（2）可知，当矩形EFPQ的面积最大时，矩形的长为，宽为。在矩形EFPQ沿射线AD的运动过程中：（I）当0≤t≤2时，如答图①所示，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD分别交于点H1，D1，此时DD1=t，H1D1=2，∴HD1=HD﹣DD1=2﹣t，HH1=

3、H1D1﹣HD1=t，AH1=AH﹣HH1=2﹣t。∵KN∥EF，∴，即。解得。。（II）当2＜t≤4时，如答图②所示，设矩形与AB、AC分别交于点K、N，与AD交于点D2．此时DD2=t，AD2=AD﹣DD2=4﹣t。∵KN∥EF，∴，即。解得。。综上所述，S与t的函数关系式为：。Word资料.（1）由相似三角形，列出比例关系式，即可证明。（2）首先求出矩形EFPQ面积的表达式，然后利用二次函数求其最大面积。（3）本问是运动型问题，弄清矩形EFPQ的运动过程：当0≤t≤2时，如答图①所示，此时重叠部分是一个矩形和一个梯形；当2＜t≤4时，如答图②所示，此时重叠部分是一个三角形

4、。24、机械加工需要用油进行润滑以减小摩擦，某企业加工一台大型机械设备润滑用油量为90千克，用油的重复利用率为60%，按此计算，加式一台大型机械设备的实际耗油量为36千克，为了建设节约型社会，减少油耗，该企业的甲、乙两个车间都组织了人员为减少实际耗油量进行攻关。 （1）甲车间通过技术革新后，加工一台大型机械设备润滑用油量下降到70千克，用油量的重复利用率仍然为60%。问甲车间技术革新后，加工一台大型机械设备的实际耗油量是多少千克？ （2）乙车间通过技术革新后，不仅降低了润滑用油量，同时也提高了用油的重复利用率，并且发现在技术革新前的基础上，润滑用油量每减少1千克，用油的重复利用

5、率将增加1.6%，这样乙车间加工一台大型机械设备的实际耗油量下降到12千克，问乙车间技术革新后，加工一台大型机械设备的润滑用油量是多少千克？用油的重复利用率是多少？Word资料.定义：P、Q分别是两条线段a和b上任意一点，线段PQ长度的最小值叫做线段与线段的距离.已知O(0，0)，A(4，0)，B(m，n)，C(m+4，n)是平面直角系中四点.（1）根据上述定义，当m=2，n=2时，如图1，线段BC与线段OA的距离是_____,当m=5，n=2时，如图2，线段BC与线段OA的距离(即线段AB的长)为______（2）如图3，若点B落在圆心为A，半径为2的圆上，线段BC与线段OA

6、的距离记为d，求d关于m的函数解析式.（3）当m的值变化时，动线段BC与线段OA的距离始终为2，线段BC的中点为M.①求出点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长;②点D的坐标为(0，2)，m≥0，n≥0，作MH⊥x轴,垂足为H，是否存在m的值，使以A、M、H为顶点的三角形与△AOD相似，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由.Word资料.（1）2；（2）（3）①16+4π②存在，m=1，m=3，m=解：（1）2；。（2）∵点B落在圆心为A，半径为2的圆上，∴2≤m≤6。当4≤m≤6时，根据定义，d=AB=2。当2≤m＜4时，如图，过点B作BE⊥OA于点E，则根据定义，d=

7、EB。∵A(4，0)，B(m，n)，AB=2，∴EA=4－m。∴ 。∴。（3）①如图，由（2）知，当点B在⊙O的左半圆时，d="2"，此时，点M是圆弧M1M2，长2π；当点B从B1到B3时，d="2"，此时，点M是线段M1M3，长为8；同理，当点B在⊙O的左半圆时，圆弧M3M4长2π；点B从B2到B4时，线段M1M3=8。∴点M随线段BC运动所围成的封闭图形的周长为16+4π。Word资料.②存在。如图，由A(4，0)，D(0，2),得。（i）∵M1H1=M2H2=2，∴只要AH1=AH2=