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时间:2020-04-22
《【通用版】2020年春中考数学总复习 第二轮 中考题型专题 (七)函数与几何图形综合探究题试题.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题复习(七) 函数与几何图形综合探究题1.(2016·黄冈)如图,抛物线y=-x2+x+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称,点P是x轴上一个动点.设点P的坐标为(m,0),过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A,点B,点C的坐标;(2)求直线BD的解析式;(3)当点P在线段OB上运动时,直线l交BD于点M,试探究m为何值时,四边形CQMD是平行四边形;(4)在点P的运动过程中,是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形?若存在,求出点Q的坐标;若不存在,请说明理由.解:(1)当x=0时,y=2,∴C(0,2).当y=0时,-x2+
2、x+2=0,解得x1=4,x2=-1.∴B(4,0),A(-1,0).(2)∵点D与点C关于x轴对称,∴D(0,-2).设直线BD的解析式为y=kx+b.∴∴∴y=x-2.(3)∵CD∥QM,要使四边形CQMD是平行四边形,则CD=QM.∵CD=4,Q(m,-m2+m+2),M(m,m-2).∴QM=-m2+m+2+2-m=-m2+m+4.∴-m2+m+4=4,解得m1=0,m2=2.∵P点在OB上运动,∴03、的交点,∴-x2+x+2=-2x+8,解得x1=3,x2=4.∵B(4,0),∴Q1(3,2).当∠QDB=90°,即QD⊥DB,设QD所在直线的解析式为y=-2x+b,将D(0,-2)代入,得b=-2,∴y=-2x-2.∵点Q是直线QD与抛物线的交点,∴-x2+x+2=-2x-2,解得x1=8,x2=-1.∴Q2(8,-18),Q3(-1,0).2.(2016·十堰)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,-3),顶点为B.点P为抛物线上的一个动点,l是经过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过点P作PH⊥l,垂足为点H,连接PO.(1)求抛物线的解析式4、,并写出其顶点B的坐标;(2)①当点P运动到点A处时,计算:PO=5,PH=5,由此发现PO=PH(填“<”“>”或“=”);②当点P在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;(3)如图2,设点C(1,-2),问是否存在点P,使得以点P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.图1 图2解:(1)∵抛物线y=ax2+1经过点A(4,-3),∴-3=42×a+1.解得a=-.∴抛物线的解析式为y=-x2+1,顶点B的坐标是(0,1).(2)②猜想PO=PH.证明:当点P移动到抛物线与x轴,y轴的交点5、位置时,有PO=PH=2,PO=PH=1,显然PO=PH成立;当点P在抛物线上的x轴上方时,如图3.设P(b,-+1),根据坐标的意义及勾股定理,得PO===+1,PH=2-6、-+17、=2-(-+1)=+1,∴PO=PH.当点P在抛物线上的x轴下方时,如图1.设P(b,-+1),根据坐标的意义及勾股定理,得PO===+1,PH=8、-+19、+2=-(-+1)+2=+1,∴PO=PH.综上所述,当P点在抛物线上运动时,总有PO=PH.图3 图4(3)存在.P1(1,),P2(-1,).如图4,根据坐标的意义和勾股定理,可以求得BC===,AC===,AB==10、=4.∴△ABC是等腰三角形.由(2)知道PO=PH,△POH也是等腰三角形,且PO=PH=+1,假设存在点P(b,-+1),使得以点P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似,求出P点的坐标即可.由题意知H(b,2),∴OH==.要使等腰△OHP与等腰△ABC相似,就需要=.∵PH=+1,BC=,OH=,AB=4,∴=.两边平方得=.整理,得b4+3b2-4=0,(b2+4)(b2-1)=0.∵b2+4≠0,∴b2-1=0.解得b=1或-1.∴点P1(1,),P2(-1,).3.(2016·东营)在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(-111、,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标;(3)若P为抛物线上的一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标.解:(1)∵▱ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到▱A′B′OC′,点A的坐
3、的交点,∴-x2+x+2=-2x+8,解得x1=3,x2=4.∵B(4,0),∴Q1(3,2).当∠QDB=90°,即QD⊥DB,设QD所在直线的解析式为y=-2x+b,将D(0,-2)代入,得b=-2,∴y=-2x-2.∵点Q是直线QD与抛物线的交点,∴-x2+x+2=-2x-2,解得x1=8,x2=-1.∴Q2(8,-18),Q3(-1,0).2.(2016·十堰)如图1,在平面直角坐标系xOy中,抛物线y=ax2+1经过点A(4,-3),顶点为B.点P为抛物线上的一个动点,l是经过点(0,2)且垂直于y轴的直线,过点P作PH⊥l,垂足为点H,连接PO.(1)求抛物线的解析式
4、,并写出其顶点B的坐标;(2)①当点P运动到点A处时,计算:PO=5,PH=5,由此发现PO=PH(填“<”“>”或“=”);②当点P在抛物线上运动时,猜想PO与PH有什么数量关系,并证明你的猜想;(3)如图2,设点C(1,-2),问是否存在点P,使得以点P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似?若存在,求出P点的坐标;若不存在,说明理由.图1 图2解:(1)∵抛物线y=ax2+1经过点A(4,-3),∴-3=42×a+1.解得a=-.∴抛物线的解析式为y=-x2+1,顶点B的坐标是(0,1).(2)②猜想PO=PH.证明:当点P移动到抛物线与x轴,y轴的交点
5、位置时,有PO=PH=2,PO=PH=1,显然PO=PH成立;当点P在抛物线上的x轴上方时,如图3.设P(b,-+1),根据坐标的意义及勾股定理,得PO===+1,PH=2-
6、-+1
7、=2-(-+1)=+1,∴PO=PH.当点P在抛物线上的x轴下方时,如图1.设P(b,-+1),根据坐标的意义及勾股定理,得PO===+1,PH=
8、-+1
9、+2=-(-+1)+2=+1,∴PO=PH.综上所述,当P点在抛物线上运动时,总有PO=PH.图3 图4(3)存在.P1(1,),P2(-1,).如图4,根据坐标的意义和勾股定理,可以求得BC===,AC===,AB==
10、=4.∴△ABC是等腰三角形.由(2)知道PO=PH,△POH也是等腰三角形,且PO=PH=+1,假设存在点P(b,-+1),使得以点P,O,H为顶点的三角形与△ABC相似,求出P点的坐标即可.由题意知H(b,2),∴OH==.要使等腰△OHP与等腰△ABC相似,就需要=.∵PH=+1,BC=,OH=,AB=4,∴=.两边平方得=.整理,得b4+3b2-4=0,(b2+4)(b2-1)=0.∵b2+4≠0,∴b2-1=0.解得b=1或-1.∴点P1(1,),P2(-1,).3.(2016·东营)在平面直角坐标系中,平行四边形ABOC如图放置,点A、C的坐标分别是(0,4)、(-1
11、,0),将此平行四边形绕点O顺时针旋转90°,得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′,求此抛物线的解析式;(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点,问:当点M在何处时,△AMA′的面积最大?最大面积是多少?并求出此时点M的坐标;(3)若P为抛物线上的一动点,N为x轴上的一动点,点Q坐标为(1,0),当P、N、B、Q构成平行四边形时,求点P的坐标,当这个平行四边形为矩形时,求点N的坐标.解:(1)∵▱ABOC绕点O顺时针旋转90°,得到▱A′B′OC′,点A的坐
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