2017年春中考数学总复习第二轮中考题型专题专题复习（七）函数与几何图形综合探究题试题

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1、专题复习(七)函数与几何图形综合探究题i,31.(2016•黄刚如图，抛物线y=—討+歹+2与x轴交于点A,点B,与y轴交于点C,点D与点C关于x轴对称，点P是x轴上一个动点.设点P的坐标为(ni,0),过点P作x轴的垂线1交抛物线于点Q.⑴求点A,点B,点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动吋，直线1交BD于点M,试探究m为何值吋，四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中，是否存在点Q,使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在，求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.3x'+gx

2、+2=0,解得xi=4,x2=—1.A(—1,0).当y=0时,4k+b=0,kp,12・・.y=p<_2.、b=_2.要使四边形CQ.MD是平行四边形，则CD=QM.131b=—2.(3)VCD/7QM,VCD=4,Q(m,—尹'+尹+2),M(m,另n—2).解：(1)当x=0时,y=2,・・・C(0,2).・・・B(4,0),(2)；•点D与点C关于x轴对称,・・・D(0,-2).设直线BD的解析式为y=kx+b.1,3i1QM=—尹T+尹+2+2—尹=—尹“+m+4.•I—§『+m+4=4,解得mi=0,1112=2

3、.VP点在OB上运动,A03—~x2+-x+2=—2x—2f解得必=8,X2=~l.-18

4、),fl(-b0).1.(2016-十堰)如图1,在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=/+1经过点A(4,-3),顶点为B.点P为抛物线上的一个动点，1是经过点(0,2)且垂直于y轴的直线，过点P作PH丄1,垂足为点H,连接P0.(1)求抛物线的解析式，并写出其顶点B的坐标；(2)①当点P运动到点A处吋，计算：PO=5,PH=5,由此发现PO±PH(填“V”“〉”或“=”)；②当点P在抛物线上运动时，猜想PO与PII有什么数量关系，并证明你的猜想；(3)如图2,设点C(l,一2),问是否存在点P,使得以点P,0,II为顶点的

5、三角形与AABC相似？若存在，求出P点的坐标；若不存在,解：⑴J抛物线y=ax2+l经过点A(4,-3),—3=42Xa+1.解得a=—右.・・・抛物线的解析式为y=-p+l,顶点B的坐标是(0,1).(2)②猜想P0=PIL证明：当点P移动到抛物线与x轴，y轴的交点位置时，有P0=PH=2,P0=PH=l,显然P0=PH成立;当点P在抛物线上的x轴上方时，如图3.1)2设P(b,—才+1),根据坐标的意义及勾股定理，得P0=/+(一手+1)呼+1)雪+1'“cIb，…

6、小/b，ib2.PH=2—

7、_〒+11=2—(一丁+1

8、)=~+lf・・・P0=PIL当点P在抛物线上的x轴下方时，如图1.12设P(b,-

9、+1),根据坐标的意义及勾股定理，得PO=^b2+(-^4-1)2=yj(^4-1)+1,PH=

10、-^+l

11、+2=-(-j+l)+2=^+l,・・・P0=PH.综上所述,33(2)存在.1(1,-),P2(-l,?・如图4,根据坐标的意义和勾股定理，可以求得BC(0-1)2+(1+2)2=y[T+9=^10,AC=y](1-4)2+(-2+3)2=^9+1=V10,AB=y)(0-4)'+(1+3)、'=典+16=4辺.•••△ABC是等

12、腰三角形.l2由⑵知道P0=PII,厶卩。“也是等腰三角形，且P0=PH—+1,假设存在点P(b,—等+1)，使得以点P，0,H为顶点的三角形与AABC相似，求出P点的坐标即可.由题意知H(b,2),・・・OH=V+2?=萌+4.要使等腰AOHP与等腰AABC相似，就需耍器罟©2・.・PH=^+1,BC=VTo,0H=#b'+4,AB=4返,227+1VbHd一(V°2b2+4•••硕=为厂两边平万得—=^F-整理，得b，+3b2-4=0,(b2+4)(b2-l)=0.Vb2+4^0,Ab2-1=0.解得b=l或一1.・••

13、点P】(l，［)，P2(—1，〒).1.(2016•东营)在平面直角坐标系中，平行四边形ABOC如图放置，点A、C的坐标分别是(0,4)、(-1,0),将此平行四边形绕点0顺吋针旋转90°,得到平行四边形才B'OC•(1)若抛物线过点C、久Af,求此抛物线的解析式；(2)点於是第一彖限内抛