2020年春中考数学总复习 第二轮中考题型专题专题复习七 函数与几何图形综合探究题.doc

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1、专题复习(七)　函数与几何图形综合探究题1．(2016·黄冈)如图、抛物线y＝－x2＋x＋2与x轴交于点A、点B、与y轴交于点C、点D与点C关于x轴对称、点P是x轴上一个动点．设点P的坐标为(m、0)、过点P作x轴的垂线l交抛物线于点Q.(1)求点A、点B、点C的坐标；(2)求直线BD的解析式；(3)当点P在线段OB上运动时、直线l交BD于点M、试探究m为何值时、四边形CQMD是平行四边形；(4)在点P的运动过程中、是否存在点Q、使△BDQ是以BD为直角边的直角三角形？若存在、求出点Q的坐标；若不存在、

2、请说明理由．解：(1)当x＝0时、y＝2、∴C(0、2)．当y＝0时、－x2＋x＋2＝0、解得x1＝4、x2＝－1.∴B(4、0)、A(－1、0)．(2)∵点D与点C关于x轴对称、∴D(0、－2)．设直线BD的解析式为y＝kx＋b.∴∴∴y＝x－2.(3)∵CD∥QM、要使四边形CQMD是平行四边形、则CD＝QM.∵CD＝4、Q(m、－m2＋m＋2)、M(m、m－2)．∴QM＝－m2＋m＋2＋2－m＝－m2＋m＋4.∴－m2＋m＋4＝4、解得m1＝0、m2＝2.∵P点在OB上运动、∴0

3、.(4)当∠QBD＝90°时、即QB⊥DB、设BQ所在直线的解析式为y＝－2x＋b、将B(4、0)代入、得b＝8、∴y＝－2x＋8.∵点Q是直线QB与抛物线的交点、∴－x2＋x＋2＝－2x＋8、解得x1＝3、x2＝4.∵B(4、0)、∴Q1(3、2)．当∠QDB＝90°、即QD⊥DB、设QD所在直线的解析式为y＝－2x＋b、将D(0、－2)代入、得b＝－2、∴y＝－2x－2.∵点Q是直线QD与抛物线的交点、∴－x2＋x＋2＝－2x－2、解得x1＝8、x2＝－1.∴Q2(8、－18)、Q3(－1、0)．2

4、．(2016·十堰)如图1、在平面直角坐标系xOy中、抛物线y＝ax2＋1经过点A(4、－3)、顶点为B.点P为抛物线上的一个动点、l是经过点(0、2)且垂直于y轴的直线、过点P作PH⊥l、垂足为点H、连接PO.(1)求抛物线的解析式、并写出其顶点B的坐标；(2)①当点P运动到点A处时、计算：PO＝5、PH＝5、由此发现PO＝PH(填“＜”“＞”或“＝”)；②当点P在抛物线上运动时、猜想PO与PH有什么数量关系、并证明你的猜想；(3)如图2、设点C(1、－2)、问是否存在点P、使得以点P、O、H为顶点的

5、三角形与△ABC相似？若存在、求出P点的坐标；若不存在、说明理由．图1　　　　　　　　　　　　图2解：(1)∵抛物线y＝ax2＋1经过点A(4、－3)、∴－3＝42×a＋1.解得a＝－.∴抛物线的解析式为y＝－x2＋1、顶点B的坐标是(0、1)．(2)②猜想PO＝PH.证明：当点P移动到抛物线与x轴、y轴的交点位置时、有PO＝PH＝2、PO＝PH＝1、显然PO＝PH成立；当点P在抛物线上的x轴上方时、如图3.设P(b、－＋1)、根据坐标的意义及勾股定理、得PO＝＝＝＋1、PH＝2－

6、－＋1

7、＝2－(－＋

8、1)＝＋1、∴PO＝PH.当点P在抛物线上的x轴下方时、如图1.设P(b、－＋1)、根据坐标的意义及勾股定理、得PO＝＝＝＋1、PH＝

9、－＋1

10、＋2＝－(－＋1)＋2＝＋1、∴PO＝PH.综上所述、当P点在抛物线上运动时、总有PO＝PH.图3　　　　　　　　　　　　　　图4(3)存在．P1(1、)、P2(－1、)．如图4、根据坐标的意义和勾股定理、可以求得BC＝＝＝、AC＝＝＝、AB＝＝＝4.∴△ABC是等腰三角形．由(2)知道PO＝PH、△POH也是等腰三角形、且PO＝PH＝＋1、假设存在点P(b、－

11、＋1)、使得以点P、O、H为顶点的三角形与△ABC相似、求出P点的坐标即可．由题意知H(b、2)、∴OH＝＝.要使等腰△OHP与等腰△ABC相似、就需要＝.∵PH＝＋1、BC＝、OH＝、AB＝4、∴＝.两边平方得＝.整理、得b4＋3b2－4＝0、(b2＋4)(b2－1)＝0.∵b2＋4≠0、∴b2－1＝0.解得b＝1或－1.∴点P1(1、)、P2(－1、)．3．(2016·东营)在平面直角坐标系中、平行四边形ABOC如图放置、点A、C的坐标分别是(0、4)、(－1、0)、将此平行四边形绕点O顺时针旋转9

12、0°、得到平行四边形A′B′OC′.(1)若抛物线过点C、A、A′、求此抛物线的解析式；(2)点M是第一象限内抛物线上的一动点、问：当点M在何处时、△AMA′的面积最大？最大面积是多少？并求出此时点M的坐标；(3)若P为抛物线上的一动点、N为x轴上的一动点、点Q坐标为(1、0)、当P、N、B、Q构成平行四边形时、求点P的坐标、当这个平行四边形为矩形时、求点N的坐标．解：(1)∵▱ABOC绕点O顺时针旋转90°、得到▱A′B′OC′、点A的坐