二级倒立摆的 LQG 最优控制研究-论文.pdf

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1、第l期(总第182期)机械工程与自动化No．12OI4年O2月MECI{ANICALENGINEERlNG&AUT()MATl()NFeb．文章编号：l672—6413(2014)0l一0150—03二级倒立摆的LQG最优控制研究拳苏航(山东科技大学信息与电气工程学院。山东青岛266590)摘要：为实现二级倒立摆系统的稳摆控制，应用了线性二次高斯最优控制。根据LQG的分离原理．首先利用最优控制设计控制律，得到状态反馈；由于系统状态不能完全测得，而且系统也不可避免地会受到噪声的影响，在详细给出相应参数取值规则的基础上，采用了卡尔曼滤波对系统输出做出

2、最优估计。最后的仿真结果表明．设计的控制器能够较好地对二级倒立摆进行稳定控制，且具有抑制噪声和抗干扰能力。关键词：二级倒立摆系统；线性二次高斯最优控制；LQG中图分类号：FI273文献标识码：A0弓I言倒立摆系统是一个典型的多变量、强耦合、非线性的不稳定系统，所以，近年来倒立摆的稳摆控制和数字仿真成为控制领域中用来检验某种控制理论和方法的典型方案。文献[1]提出递阶模糊神经网络控制二级倒立摆的模糊控制方法；文献I-2]采用了线性二次最优『M11M2Ml。]II『F11F12Fl3]控制理论，实现了倒立摆的闭环稳定；文献[3]将模糊控制理论和最优控

3、制理论相结合设计出了模糊控制M22z划。jIIL0F2。2zF』j．器，达到了对二级倒立摆的有效控制。但由于基于状态反馈的IQR设计，需要知道系统的全部状态变量，这在现实中往往是很难的。实际的倒立摆系统也会受到系统噪声和量测噪声的影响，为了解决上述问题，需l，ILGj用卡尔曼滤波器对系统状态进行重构。文献[4～6]讨论了针对一级倒立摆的LQG方法的研究；对于二级倒立摆系统，文献[7]使用了无迹卡尔曼滤波算法，明显地提高了控制器的收敛速度；文献Es]将稳态卡尔曼滤波技术和渐消记忆法相结合，既克服了滤波器的模型误差，又满足控制的实时性要求；文献[9]

4、则针对三级倒立摆系统的不稳定性，设计出IQG控制器。本文以二级倒立摆为研究对象，在建立系统的数学模型后，根据IQ(的分离原理设计出控制器，实现了对噪声的有效抑制。1系统建模直线二级倒立摆系统的模型结构如图1所示。图1中，，一为小车位移(右为正方向)；，分别为下摆杆、上摆杆与垂直方向的夹角(顺时针为正方向)。为使研究对象的模型不过于复杂，简化数学模型=r(-8)．(口2一．)]．*酮家自然科学基金资助项目(6l17084)收稿『】期：2o13—07—18；修回口期：2O13—08一】5作者简介：苏航(198．9一)，女，I】I东青岛人．在泼硕士研究

5、生，主要从事鲁棒控制力‘面的研究。2014年第1期苏航：二级倒立摆的LQG最优控制研究·l51·那么根据式(1)做适当变换得到系统的状态方程为：代人表l中系统的参数可以得到：一A计IY===Cx．’(⋯2)00lOO。。OlO0O1A—l。0——2．0。0010．0。675—11．27810．01280．25681025．532l一12．796325．2639—0．2492O．1667LO一29．135256．2395—29．1427O．5O86——0．5023广10OOOB一[0006．2319—14．694116．88863，C一10lO0O

6、L0O1O0o]．2控制策略最优反馈增益矩阵，且满足K=RFBTp，其中的P为2．1控制方案描述正定矩阵，是如下方程的解：为实现二级倒立摆系统的稳摆控制，利用线性二PA+AP—PBR7BP+Ql一0．(4)次高斯最优控制(LQG)的分离原理，将LQR状态反通过不断调试得到当Q=Uoo600700200馈控制和卡尔曼状态估计相结合，控制方案如图2所150loo3，R===0．8时，小车和摆杆可以达到较好示。的稳定控制，此时最优状态反馈矩阵K：==[29．62．2LQR控制器769．9—1469．2362．571．1177．0]。根据最优控制理论得知

7、，首先需确定系统的能控性，通过计算得到能控矩阵Q一[BABABAB。ABAB。]是满秩的。然后对系统(2)采取最优控制策略，即在状态反馈U一一Kx的基础上，寻找状态反馈变量K，使性能指标．，达到最小：1r∞J===去I(Qlz+UTRl“)dt．(3)厶J0其中：Q，R。分别为正定和半正定的实对称矩阵，且分别是系统的状态变量和控制量U的加权矩阵。K为图1直线二级倒立摆模型结构图表1直线二级倒立摆系统参数值参数物理意义(单位)取值参数物理意义(单位)取值Mo小车系统的等效质量(kg)1．1023，2上摆质心至旋转轴间的距离(m)0．2039Ml下摆

8、质量(kg)O．180OLI上、下摆转轴之问的距离(m)0．4001Mz上摆质量(kg)0．1250小车系统的摩擦系数(Ns／m)20．