LQG／LTR控制在二级倒立摆系统中的应用研究-论文.pdf

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1、第37卷第4期武汉科技大学学报Vo1．37．No．42014年8月JournalofWuhanUniversityofScienceandTechnologyAug．2014LQG／LTR控制在二级倒立摆系统中的应用研究崔挺。，严运兵，肖小城(1．武汉科技大学汽车与交通工程学院，湖北武汉，430081；2．奇瑞新能源汽车技术有限公司，安徽芜湖，241002)摘要：以二级倒立摆系统为例，采用LQR状态反馈与卡尔曼状态估计相结合的方法，通过回路传输恢复LTR技术弥补LQG设计的不足，完成了LQG／LTR全状态反馈控制器的设计，并运用MATL

2、AB语言进行仿真分析，将其仿真结果与IQR控制器进行了对比。结果表明，LQG／LTR控制在二级倒立摆系统中有效地解决了在外界干扰和量测噪声等情况下出现的不稳定问题，且具有较好的鲁棒性。关键词：LQG／LTR控制；二级倒立摆系统；鲁棒性；随机干扰中图分类号：TP13文献标志码：A文章编号：1674—3644(2014)04—0300—05倒立摆系统是一个典型的非线性、强耦合、多效性。变量、不稳定的系统，是进行控制理论研究的典型1LQG／LTR控制理论实验平台。倒立摆系统控制是控制理论发展中的一个典型问题，其控制实验可以验证许多新的控1．1

3、LQG设计原理制理论口]。目前，通过倒立摆系统验证过的许多线性二次型高斯(LQG)问题是指系统模型控制方法在航天、机器人以及一般工业过程领域用状态空间形式给出的线性系统，其性能指标为均有着广泛的应用，如航天飞机的姿态控制、机器基于被控对象和控制输入的二次型函数，所研究人行走过程中的平衡控制等，故倒立摆系统控制的干扰噪声、量测噪声均为独立的高斯密度函数，实验已成为控制理论界学者研究的热点。且噪声以相加的方式加入状态空间模型之中。综对于控制系统而言，控制律的形成需要系统合线性二次型控制器(LQR)和卡尔曼滤波器的的状态变量，而状态变量需要通

4、过量测装置进行设计过程，就可设计出LQG动态控制器。观测，但量测装置中存在着随机干扰。LQG／假设对象模型的状态方程为LTR控制是一种现代多变量频域的设计方法，它』叠()一()+B“()+m‘(1)能有效处理有附加噪声影响或状态变量不能直接【Y()===Cx()+Du(￡)+(￡)量测的线性系统控制问题，其良好的鲁棒性和解式中：叠()为状态变量；U(￡)为控制变量；(￡)为耦特性使得该控制方法在鲁棒控制系统设计中得输出变量；A为系统矩阵；B为输入矩阵；C为输到广泛应用，有着很高的工程实用价值]。为此，出矩阵；D为直接传递矩阵；叫()、(

5、￡)分别为模本文以二级倒立摆系统为例，采用LQR状态反型不确定性和输出信号量测噪声。馈与卡尔曼状态估计相结合的方法，通过回路传若这些信号均为零均值的高斯过程，则其统输恢复技术(LTR)弥补LQG设计的不足，完成计特性为了LQG／LTR全状态反馈控制器的设计，并运用EEw(t)W(￡)]一三≥0(2)MATLAB语言进行仿真分析，将其仿真结果与E[(￡)V()]一0≥0(3)LQR控制器进行对比，以期验证该设计方法的有EEl()()]一0(4)收稿日期：2014-0218基金项目：国家自然科学基金资助项目(61074036)；湖北省教育厅

6、重点资助项目(D20121104)；现代汽车零部件技术湖北省重点实验室开放基金资助项目(2012-O1)．作者简介：崔挺(1987)，男，武汉科技大学硕士生．E—mail：ct6129@126．corn通讯作者：严运兵(1968)，男，武汉科技大学教授，博士生导师．E-mail：yanyb@126．COIT~2014年第4期崔挺，等：LQG／LTR控制在二级倒立摆系统中的应用研究301LQG问题是寻找一个最优反馈控制律，使得1．2LTR设计原理最优控制指标函数式(5)取最小值。即：如果加权矩阵Q、R值选择不当，采用卡尔曼，r∞滤波器方法

7、与直接反馈获得开环系统的传递函数J—E{I[z()Q2(f)+R“()]d}(5)J0会出现不同，解决问题的有效方法是在控制策略式中：z()一Mx()为状态变量z()的某种线性中引入LTR技术，这样在LQG结构下的开环传组合；Q为对称半正定矩阵；R为对称正定矩阵，递函数就会尽可能接近直接采用状态反馈的传递即Q—Q≥0，R—R>O。函数。LQG问题的求解，可分为最优状态估计器在设计模型输入端加入与任意正数q呈正比Kr和最优状态反馈控制律K，其控制系统结构的虚拟过程噪声，即如图1所示。W—Wo+qZ，V—J(10)⋯⋯⋯’，式中：w。为实际

8、过程噪声方差的估计值；三一三≥0；q为恢复增益。选择合适的卡尔曼滤波器K，调节恢复增益荫I量测噪声q，使系统开环回路G。(s)G(s)当q—C×3时，在所考虑的频率范围内逼近目标回路K(sI—A)B图1LQ