动感十足 “圆”来如此-论文.pdf

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1、数学篇《数理化解题研究)}2014年第6期(和【l1)学活动课中，折叠黄金矩形的方法归纳如下(如图6所示)：=ND，从而利用RtAMND，结合勾股定理，找到矩形长与第一步：作一个正方形ABCD；宽的关系．第二步：分别取AD，BC的中点，Ⅳ，连接MN；答案证明：在正方形ABCD中，取AB=2a，因为Ⅳ第三步：以Ⅳ为圆心，ND长为半径画弧，交BC的延为8C的中点，所以NC=-g-BC=n．在RtADNC中，ND=长线于E；第四步：过E作EF_LAD，交AD的延长线于、万：、=．又因为NE：ND，所以请你根据以上作法，证明矩形DCEF为黄金矩形．=ⅣE一Ⅳc=(一l所以,面

2、CE==解析要证明DCEF为黄金矩形，只要找到矩形的长．与宽的关系即可，本题中关键的一步就是第三步，使NE故矩形DCEF为黄金矩形．动感十足“圆"来如此河北省深州市第一中学053800齐永利●古希腊数学家认为：“一切立体图形中最完美的是球解析因为6)0。的半径为1cm，6)0的半径为2cm，体，一切平面图形中最完美的是圆形”。圆给人一种圆满所以当两圆内切时，圆心距为1，因为6)0。在直线2上任的美感，几乎生活中的方方面面都有它的“影子”。它的意滚动，所以两圆不可能内含，所以圆心距不能小于1，故完美性体现在它既是轴对称图形，又是中心对称图形，同选D．时还体现在它的旋转不

3、变性。随着新课标的实施，如日三、圆在曲线上滚动中天的动态型问题备受中考命题者的青睐。因此，有关例3(2013·贵阳)在矩形圆的运动类题目以它的新颖别致而逐渐升温。下面让我ABCD中，AB=6，BC=4，有一个们一起走进动感十足的“圆”形世界，来领略圆的风采吧!半径为1的硬币与边AB、AD相一、圆在直线上平移切，硬币从如图3所示的位置开例1(陇南中考)如图1，直线始，在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到开始的位置为止，硬图3AB、CD相交于点0，／_AOC=30。，半径为1cm的。尸的圆fl,在射线0A币自身滚动的圈数大约是()上，开始时，PO=6cm．如果QP以

4、A．1圈B．2圈C．3圈D．4圈lena／秒的速度沿由A向B的方向移解析如图4，连接AD、AB动，那么当oP的运动时间t(秒)满足条件——时，6)P与与o0的切点E、F，则OE上直线CD相交．AD，OF．LAB．易证四边形OEAF解析首先分析相切时的数量关系，则点P到CD的是正方形，则AF=OE=1．距离应是1，根据30。所对的直角边是斜边的一半，得OP因为o0的周长：2盯X1=2,rr，=2；那么当点P在oA上时，需要运动(6—2)÷1=4秒；硬币从如图所示的位置开始，当点P在OB上时，需要运动(6+2)÷1=8秒因为在这两在矩形内沿着边AB、BC、CD、DA滚动到

5、开始的位置为止，个切点之间的都是相交，所以4

6、m解析当6)P与轴相切时，P点纵坐标为±2；当Y《数理化解题研究}2014年第6期(1llltl1)数学篇最大，可以排除B，随着圆的穿行开始，阴影部分的面积开始减小，当圆完全进入正方形时，阴影部分的面积开二L始不再变化．应排除D．故选A．八、圆在变化中运动＼例8(威海中考)如图lO，点A，B在直线MN上，AB图5=11厘米，QA，oB的半径均为1厘米．oA以每秒2厘米的速度自左向右运动，与此同时，o的半径也不断增大，其半径r(厘米)与时间t(秒)之间的关系式为r=1+t(￡≥0)．(1)试写出点A，B之间的距离d(厘米)与时间t(秒)之间的函数表达式；(2)问点A出发

7、后多少秒两圆相切?A．内切B．外切C．相交D．外离10解析根据题意，00=<4，所以oD：与O0。解析(1)因为QA以每秒2厘米的速度自左向右的位置关系是相交．故选c．运动，所以此题要分两种情况讨论：当0≤t≤5．5时点A六、圆绕固定点旋转在点日的左侧，此时函数表达式为d=11—2t；当t>5．5例6(宁波中考)如图7，时点A在点曰的右侧，圆心距等于点A走的路程减去11，oD。的半径为1，正方形ABCD的此时函数表达式为d=2t一11；边长为6，点0：为正方形ABCD(2)根据两圆相切时，两圆的半径与圆心距的关系，的中心，0。0垂直AB于P点，可分为