掌握四层面分段函数再无忧.pdf

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1、掌握四层面分殷函数再无J}尤江苏省梁丰高级中学刘显伟分段函数是指自变量在不同的取值范不统一，因此在书写形式上，要写成厂(z)一围内，其对应法则也不相同的函数．分段函f⋯，⋯数是一类表达形式特殊的函数，是高考模拟，的形式．分段函数的定义域是各段自变1．．．题及高考题中的常考内容．量取值集合的并集，且各段自变量取值集合一必不相交；分段函数的值域是各段函数值集、以函数概念为基础，正确理解合的并集；要作出分段函数的图象，只能在分段函数与几个函数的关系同一坐标系中作出各段上函数的图象，且各分段函数是一个函数．

2、它满足函数定义段上的图象(之间)不一定连续．中所规定的对应关系，它与其他函数一样也r2，一l~x0，于是或’g()变形为g(z)一一南1一一下+二+1，，由基本不等式得g()mj一一÷。．解之得优≤一÷．o点评将原问题进行等价变换，化归思路五：(二次函数法)令e一t∈(1，+为求函数值域的

3、问题．于是直接利用导数求。。)，原不等式变形为mt一(一1)t+优一1最值法、分离变量与配方法、导数法、换元法≤0，它对于任意t∈(1，+oo)恒成立，所以与基本不等式法、二次函数法等不同的五种构造二次函数是(￡)一mt～(m-1)+m一1，常用求值域的思路，最简捷的是方法四．由mO，基本功扎实，才能使问题迎刃而解，所以平{m-1，层1fro(m~一O1,)一4(m一1)≤。时复习中一定要注意知识的积累和方法的lk(

4、1)≤o，总结．28NewUniversityEntranceExamination定义域和值域．J薛析当一1≤x取值范围分别为_砉-≤<1，一1≤≤0，所以0成立，那么a的取值范围是．定义域为[一1，0)U[O，1)U[1，3]：解析由条件羔二>o，可[一1，3]，值域为[一l，0)Ul专，1)u{}．分段函数不同于“某段”函数，但以“这知分段函数厂(z)在R上单调递增．对一次些”函数为基础，可以看成是几个函数的“整函数解析式而言，

5、此时应满足2一a>O①；对合”，因此对“各段”函数有关定义域、值域、指数函数解析式而言，此时应满足a>1②；对应法则、图象及其关系掌握程度，直接影同时，注意到要对两段段整体考虑，此时还响分段函数基本问题的解决．这是考查分段得满足(2一口)×1+1≤a③．由①②③得a函数的一个重要方面．、的取值范围是f昔，2)．同时，应该注意到分段函数虽为分段，分段函数与构成该函数的“几段”函数但是当遇到按常规思路进行局部处理难以的关系体现了“分”与“合”、“个体”与“整体”奏效或计算冗繁的题目时，通过分析分段函的辩

6、证统一的关系．数的数量特征以及图象的结构特征，可以尝试从总体的角度出发，整体着眼，跳过常规的解题步骤，寻找解决问题的方法．这是分☆二、以分段函数为背景，建模解决段函数考查的另一重要方面．实际问题已知函数，(世界是丰富多彩的，事物是发展变化则满足不等式-厂(1一z。)>，(2x)的z的范的，同一事件在不同阶段往往有不同的性质围是．或要求，这就使得分段函数在实际应用中有着广阔的背景．如寄信件的邮资，存贷款的解析一般地，应该将1一zz，2z与0利率，交纳个人所得税的税率等，均为分段相互之间进行比较，以确定

7、f(1一)与函数的形式．在解决实际问题中，注意对分f(2x)的解析式，分类讨论求解；但是，这样段函数的应用，不仅能培养我们的数学应用求解较繁．意识与建模能力，也有助于我们客观、辩证、若画出该分段函数的图象，如图1所发展地看待世界，形成科学的世界观．示，则可注意到该函数在R上不严格地单调递增，于是由L厂(1一z。)>f(2x)，可得例4(2014年南通市高三二模)为了净化空气，某科研单位根据实验得出，在一{解得xE(-1,．定范围内，每喷洒1个单位的净化剂，空气中释放的浓度Y(单位：mg／m。)随着时

8、间z／(单位：天)变化的函数关系式近似为Y—l一1，o≤．z≤4，一若多次喷洒，则某一时Dj．I5一÷，4