新浙教版八年级上2.8直角三角形全等的判定.ppt

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1、2.8直角三角形全等的判定做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt是否全等：１．三角形全等的判定定理有哪些?复习引入(ASA)(SAS)(AAS)已知线段a、c(a﹤c)画一个Rt△ABC,使∠C=90°，一直角边CB=a，斜边AB=c.ac画法：1.画∠MCN=90°.3.以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于点A.4.连结AB.△ABC就是所要画的直角三角形.MCNaBcA2.在射线CM上取CB=a.画一画这样的直角三角形唯一吗？∵在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌

2、Rt△DEF(HL)ABCDEF简写：“斜边、直角边”或“HL”直角三角形全等的判定方法斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.几何语言表示：(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD想一想把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E1、判断

3、下列命题的真假,并说明理由:两个锐角对应相等的两个直角三角形全等;斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;两直角边对应相等的两个直角三角形全等;一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.×√√√练一练：一条直角边和一个锐角分别相等的两个直角三角形全等;×（2）若∠A=∠D，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（3）若AB=DE，BC=EF，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）（4）若AB=DE，AC=DF则△ABC与△DE

4、F（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）2、如图，∠ABD与∠DEF都是直角（1）若∠A=∠D，AB=DE，则△ABC与△DEF（填“全等”或“不全等”）根据（用简写法）全等全等全等全等ASAAASSASHLABCDEF3、如图，AC=AD，∠C=∠D=Rt∠，你能说明BC与BD相等吗？解：BC=BD，理由如下：AB=AB,AC=AD.∴Rt△ACB≌Rt△ADB(HL).∴BC=BD(全等三角形对应边相等).在Rt△ACB和Rt△ADB中DBCAEF4、已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DF⊥A

5、C，DE⊥AB,垂足分别为F,E,且DF=DE.求证:△ABC是等腰三角形.解：∵DE⊥AB，DF⊥AC（已知）∴∠BED=∠CFD=Rt∠（垂直意义）又∵DE=DF（已知）BD=CD（中点意义）∴RtΔBDE≌RtΔCDF（HL）∴∠B=∠C（全等三角形对应角相等）∴AB=AC（在同一个三角形中，等角对等边）∴△ABC是等腰三角形5、如图，已知CE⊥AB，DF⊥AB，AC=BD，AF=BE，则CE=DF。请说明理由。AC∥BD吗？为什么？例1、如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分

6、别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。角平分线性质定理的逆定理：例2、如图，在△ABC与△A′B′C中，CD，C′D′分别是高，并且AC＝A′C′，CD＝C′D′，∠ACB＝∠A′C′B′．求证：△ABC≌△A′B′C′．