2.8 直角三角形全等的判定

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1、2.8直角三角形全等的判定浙教版八年级上册第二章做一做：如图，具有下列条件的Rt△ABC和Rt是否全等：１．三角形全等的判定定理有哪些?复习引入?已知Rt△ABC和Rt△A´B´C´中，AC=A´C´,AB=A´B´.你能说明Rt△ABC≌Rt△A´B´C´解∵Rt△ABC和Rt△A´B´C´∴BC2=AB2-AC2B´C´2=A´B´2-A´C´2又∵AC=A´C´,AB=A´B´.∴BC=B´C´在△ABC和△A´B´C´中AB=A´B´AC=A´C´BC=B´C´∴△ABC≌△A´B´C´(SSS)简写：“斜边、直角边定理”或“HL”AB=A´B´AC=A´C´∴Rt△ABC≌

2、Rt△A´B´C´(HL)直角三角形全等的判定方法几何语言：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.（或BC=B´C´）在Rt△ABC与Rt△A´B´C´中(1)_______,∠A=∠D(ASA)(2)AC=DF,________(SAS)(3)AB=DE,BC=EF()(4)AC=DF,______(HL)(5)∠A=∠D,BC=EF()(6)________,AC=DF(AAS)BCAEFD1、把下列说明Rt△ABC≌Rt△DEF的条件或根据补充完整.AC=DFBC=EFHLAB=DEAAS∠B=∠E看谁快!2.判断下列句子是否正确,并说明理由:1.两个锐角对应相等的两个

3、直角三角形全等;2.斜边及一个锐角对应相等的两个直角三角形全等;3.两直角边对应相等的两个直角三角形全等;4.一条直角边和另一条直角边上的中线对应相等的两个直角三角形全等.×√√√练一练：例1：如图，∠B=∠E=Rt∠，AB=AE，∠1=∠2，则∠3=∠4，请说明理由。证明∵∠1=∠2∴AC=AD()∴在Rt△ABC和Rt△ADE中∵∠B=∠E=Rt∠AC=ADAB=AE∴Rt△ABC≌Rt△ADE（）HL∴∠3=∠4（）2.如图，已知P是∠AOB内部一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D，E分别是垂足,且PD=PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。角的内部，到角两边距离相等的点

4、，在这个角的平分线上。由此，你能得出什么结论？角平分线的性质的逆定理121、角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。2、角平分线上的点，到这个角两边距离相等。角平分线的性质：12∵PD⊥OA，PE⊥OB，PD=PE∴OP平分∠AOB（或∠1=∠2）（角平分线的性质）∵∠1=∠2，PD⊥OA，PE⊥OB∴PD=PE（角平分线的性质）1.如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。练习：2已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AC，DF⊥AB,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:AB=ACDBCAFE3.如图，四边形ABCD中，A

5、B＝AD＝10，AC平分∠BCD，AE⊥BC于点E，AF⊥CD于CD的延长线上的点F，BC＝21，CD＝9，求AC的长小结你能够用几种方法说明两个直角三角形全等？直角三角形是特殊的三角形，所以不仅有一般三角形判定全等的方法:SAS、ASA、AAS、SSS，还有直角三角形特殊的判定方法——“HL”.通过这节课的学习你有何收获？角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。