2.8直角三角形全等判定公开课

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1、忆一忆1、全等三角形的对应边---------,，对应角-----------相等相等2、判定三角形全等的方法有：SAS、ASA、AAS、SSS直角边直角边斜边认识直角三角形Rt△ABC直角三角形全等的判定直角三角形全等的判定2.8直角三角形全等的判定舞台背景的形状是两个直角三角形，工作人员想知道两个直角三角形是否全等，但每个三角形都有一条直角边被花盆遮住,无法测量。(1)你能帮他想个办法吗？根据SAS可测量其余两边与这两边的夹角根据ASA,AAS可测量对应一边和一锐角工作人员测量了每个三角形没有被遮住的直角边和斜边,发现它们分别对

2、应相等。于是，他就肯定“两个直角三角形是全等的”。你相信这个结论吗？（2）如果他只带一个卷尺，能完成这个任务吗?让我们来验证这个结论。斜边和一条直角边对应相等→两个直角三角形全等动动手做一做用三角板和圆规，画一个Rt△ABC,使得∠C=90°,一直角边BC=a,斜边AB=c.BACca动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMStep1:画∠MCN=90°;Step2:在射线CM上截取BC=a;动动手做一做Step3:以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于A;CNMBA动动手做一做Step1:画∠MCN=90°;CNMSte

3、p2:在射线CM上截取BC=a;BStep1:画∠MCN=90°;CNMStep2:在射线CM上截取BC=a;A动动手做一做Step3:以B为圆心，c为半径画弧，交射线CN于A;BStep4:连结AB;△ABC即为所要画的三角形动动手做一做比比看把我们刚画好的直角三角形剪下来，和同桌的比比看，这些直角三角形有怎样的关系呢？你发现了什么？Rt△ABC≌BACcaB′A′C′ca斜边、直角边判定定理斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简写成“斜边、直角边”或“HL”前提斜边、直角边判定定理(HL)ABCA′B′C′∴在Rt△A

4、BC和Rt△A'B'C'中AB=A’B’BC=B'C'∴Rt△ABC≌Rt△A'B'C'(HL)∵∠C=∠C′=90°斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.前提斜边和一条直角边相等的两个直角三角形全等错判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等ABCA′B′C′验证斜边、直角边定理如图，在ΔABC和ΔA'B'C'中，∠C=∠C'=Rt∠，AB=A'B'，AC=A'C'求证：Rt△ABC≌Rt△A'B'C'在使用“HL”时,同学们应注意什么?“HL”是仅适用于直角三角形的特殊方

5、法.注意对应相等.因为”HL”仅适用直角三角形,书写格式应为:∵在Rt△ABC与Rt△DEF中AB=DEAC=DF∴Rt△ABC≌Rt△DEF(HL)ABCDEF直角三角形全等的判定一般三角形全等的判定“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“SAS”“ASA”“AAS”“HL”灵活运用各种方法证明直角三角形全等“SSS”判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?1.一个锐角及这个锐角的对边对应相等的两个直角三角形.全等(AAS)2.一个锐角及这个锐角相邻的直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否

6、全等?为什么?(ASA)3.两直角边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?(SAS)4.有两边对应相等的两个直角三角形.全等判断：满足下列条件的两个三角形是否全等?为什么?情况1：全等情况2：全等(SAS)(HL)已知:如图,D是△ABC的BC边上的中点,DE⊥AB,DF⊥AC,垂足分别为E,F,且DE=DF.求证:AB=AC△BDE≌△CDFDBCAEF学以致用“角平分线上的点到这个角两边的距离相等”角平分线的性质例　已知P是∠AOB内一点，PD⊥OA，PE⊥OB，D、E分别是垂足，且PD＝

7、PE，则点P在∠AOB的平分线上。请说明理由。12角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上。DE练习：已知△ABC，请找出一点P，使它到三边的距离都相等（只要求作出图形，并保留作图痕迹）.ABC三角形的角平分线的交点到三边的距离相等。P如图，AB⊥BD于点B，CD⊥BD于点D，P是BD上一点，且AP=PC，AP⊥PC，则△ABP≌△PDC，请说明理由。如图，∠ABD=∠ACD=90°，∠1=∠2，则AD平分∠BAC，请说明理由。课堂小结2.角平分线的性质：角的内部，到角两边距离相等的点，在这个角的平分线上1.直角三角形全等

8、的判定：斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）（1）本节内容学的是什么？你认为学习本节内容应注意些什么？（2）学习本节内容你有哪些体会？（3）你认为有没有其他的方法可以证明直角三角形全等（勾股定理）（4）你现在知道的有关