数学归纳法复习课件.ppt

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1、第7课时　数学归纳法2014高考导航考纲展示备考指南了解数学归纳法的原理，能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.1.用数学归纳法证明与正整数有关的不等式以及与数列有关的命题是高考命题的热点．2.题型为解答题，着重考查数学归纳法的应用及学生的逻辑推理能力，难度中、高档.本节目录教材回顾夯实双基考点探究讲练互动名师讲坛精彩呈现知能演练轻松闯关教材回顾夯实双基基础梳理数学归纳法证明一个与正整数n有关的命题，可按以下步骤：(1)(归纳奠基)证明当n取___________(n0∈N＋)时命题成立;(2)(归纳递推)假设n＝k(k≥n0，k∈N＋)时命题成立，证明当_______

2、__时命题也成立．只要完成这两个步骤，就可以断定命题对从n0开始的所有正整数n都成立．第一个值n0n＝k＋1思考探究第一个值n0是否一定为1呢？提示：不一定，要看题目中对n的要求，如当n≥3时，第一个值n0应该为3.课前热身1．用数学归纳法证明1＋2＋…＋(2n＋1)＝(n＋1)(2n＋1)时，在验证n＝1成立时，左边所得的代数式是()A．1B．1＋3C．1＋2＋3D．1＋2＋3＋4答案：C解析：选C.等式右边的分母是从1开始的连续的自然数，且最大分母为6n－1，则当n＝1时，最大分母为5，故选C.解析：因为假设n＝k(k≥2为偶数)，故下一个偶数为k＋2.答案：k＋2

3、答案：2k考点探究讲练互动例1考点突破【题后感悟】(1)用数学归纳法证明等式问题是常见题型,其关键点在于弄清等式两边的构成规律，等式两边各有多少项，初始值n0是几；(2)由n＝k到n＝k＋1时，除等式两边变化的项外还要充分利用n＝k时的式子，即充分利用假设，正确写出归纳证明的步骤，从而使问题得以证明．例2【方法提炼】用数学归纳法证明不等式时常常用到放缩法，即在归纳假设的基础上，通过放大或缩小技巧变换出要证明的目标不等式．事实上，在合理运用归纳假设后，可以使用证明不等式的任何方法证明目标式成立．考点3归纳—猜想—证明(2013·南京模拟)已知数列{an}满足Sn＋an＝2

4、n＋1.(1)写出a1，a2，a3，并推测an的表达式；(2)用数学归纳法证明所得的结论．例3【方法提炼】“归纳—猜想—证明的模式”，是不完全归纳法与数学归纳法综合运用的解题模式，这种方法在解决探索性、存在性问题时起着重要作用，它的证题模式是先由归纳推理发现结论，然后用数学归纳法证明结论的正确性，这种思维方式是推动数学研究与发展的重要方式．1．在数学归纳法中，归纳奠基和归纳递推缺一不可．在较复杂的式子中，注意由n＝k到n＝k＋1时，式子中项数的变化，应仔细分析，观察通项．同时还应注意，不用假设的证法不是数学归纳法．2．对于证明等式问题，在证n＝k＋1等式也成立时，应及时

5、把结论和推导过程对比，以减少计算时的复杂程度；对于整除性问题，关键是凑假设；证明不等式时，一般要运用放缩法；证明几何命题时，关键在于弄清由n＝k到n＝k＋1的图形变化．方法感悟3．归纳—猜想—证明属于探索性问题的一种，一般经过计算、观察、归纳，然后猜想出结论，再用数学归纳法证明.由于“猜想”是“证明”的前提和“对象”，务必保证猜想的正确性，同时必须注意数学归纳法步骤的书写．名师讲坛精彩呈现例规范解答归纳—猜想—证明的规范解答12431234【方法提炼】(1)利用数学归纳法可以探索与正整数n有关的未知问题、存在性问题，其基本模式是“归纳—猜想—证明”，即先由合情推理发现结

6、论，然后经逻辑推理即演绎推理论证结论的正确性，这种思维方式是推动数学研究和发展的重要方式．(2)“归纳—猜想—证明”的基本步骤是“试验—归纳—猜想—证明”．知能演练轻松闯关本部分内容讲解结束按ESC键退出全屏播放