数学归纳法ppt课件.ppt

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1、第7课时数学归纳法12011·考纲下载1．了解数学归纳法的原理．2.能用数学归纳法证明一些简单的数学命题.2请注意！1．归纳——猜想——证明仍是高考重点．2.与函数、数列、不等式等知识结合，在知识的交汇处命题是热点.3课前自助餐课本导读1．数学归纳法的适证对象数学归纳法是用来证明关于正整数命题的一种方法，若n0是起始值，则n0是使命题成立的最小正整数．2．数学归纳法的步骤用数学归纳法证明命题时，其步骤如下：1．当n＝n0(n0＝N*)时，验证命题成立：2．假设n＝k，(k≥n0，k∈N＋)时命题成立，推证n＝k＋1时命题也成立，从而推

2、出对所有的n≥n0，n∈N＋命题成立，其中第一步是归纳基础，第二步是归纳递推二者缺一不可．4教材回归答案C答案C答案C565．F(n)是一个关于自然数n的命题，若F(k)(k∈N*)是真命题，则F(k＋1)是真命题，现已知F(7)是假命题，则有：①F(8)是假命题；②F(8)是真命题；③F(6)是假命题；④F(6)是真命题；⑤F(5)是假命题；⑥F(5)是真命题．其中真命题的是()A．③⑤B．①②C．④⑥D．③④答案A解析　用反证法，假设F(6)真，则F(7)真，与已知矛盾；假设F(5)真，则F(6)真，进而F(7)真，与已知矛盾．7

3、题型一证明等式授人以渔8910探究1用数学归纳法证明与自然数有关的一些等式命题关键在于“先看项”，弄清等式两边的构成规律，等式的两边各有多少项，项的多少与n的取值是否有关．由n＝k到n＝k＋1时，等式的两边会增加多少项，增加怎样的项．1112题型二证明不等式问题13探究2用数学归纳法证明不等式时．①是要弄清命题的变化，②是要注意应用放缩技巧．1415题型三归纳——猜想——证明16下面用数学归纳法证明：①当n＝1时，a1＝2，等式成立．②假设当n＝k时等立成立，即ak＝(k－1)λk＋2k，那么ak＋1＝λak＋λk＋1＋(2－λ)2k

4、＝λ(k－1)λk＋λ2k＋λk＋1＋2k＋1－λ2k＝[(k＋1)－1]λk＋1＋2k＋1.即当n＝k＋1时等式也成立，根据①和②可知，等式对任何n∈N*都成立．探究3“归纳——猜想——证明”的模式，是不完全归纳法与数学归纳法综合应用的解题模式．其一般思路是：通过观察有限个特例，猜想出一般性的结论，然后用数学归纳法证明．这种方法在解决探索性问题、存在性问题或与正整数有关的命题中有着广泛的应用．其关键是归纳、猜想出公式．1718运用数学归纳法时易犯的错误(1)对项数估算的错误，特别是寻找n＝k与n＝k＋1的关系时，项数发生什么变化被弄

5、错．(2)没有利用归纳假设：归纳假设是必须要用的，假设是起桥梁作用的，桥梁断了就通不过去了．(3)关键步骤含糊不清，“假设n＝k时结论成立，利用此假设证明n＝k＋1时结论也成立”，是数学归纳法的关键一步，也是证明问题最重要的环节，对推导的过程要把步骤写完整，注意证明过程的严谨性、规范性．本课总结19课时作业（三十八）20