（课件）数学归纳法.ppt

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1、数学归纳法(一)丹阳市第五中学孔帮新费尔马(1601.8—1665.1)，法国数学家。(费马猜想)结论是错误的。江宁高中徐明满问题一引例在数列{}中,＝1,(n∈),先计算的值，如何证明你的结论?再猜想通项的公式。江宁高中徐明满问题二从一个袋子里第一次摸出的是一个白球,接着,如果我们有这样一个保证:“当你这一次摸出是白球,则下一次摸出的一定也是白球.”能判断这个袋子里装的全是白球吗?能判断。介绍多米诺骨牌效应思考多米诺成功的条件是什么？江宁高中徐明满多米诺成功的关键有两点：(1)第一张牌被推倒；举几则生活事例：

2、推倒自行车,早操排队对齐等．(2)假如某一张牌倒下,则它的后一张牌必定倒下．我们可以下结论:多米诺骨牌会全部倒下．江宁高中徐明满骨牌倒下命题成立第一块骨牌倒下n=1时猜想成立假设第k块骨牌倒下保证第k+1块骨牌倒下假设n=k猜想成立能证出n=k+1时猜想成立第n块骨牌倒下猜想原命题成立实验步骤与证明步骤类比江宁高中徐明满什么是数学归纳法？对于某些与正整数n有关的命题常常采用下面的方法来证明它的正确性：先证明当n取第一个值n0时命题成立；2.然后假设当n=k(kN*，k≥n0)时命题成立，证明当n=k+1时命题

3、也成立。这种证明方法就叫做。数学归纳法江宁高中徐明满验证n=n0时命题成立若n=k(k≥n0)时命题成立,证明n=k+1时命题也成立.归纳奠基归纳推理命题对从n0开始所有的正整数n都成立江宁高中徐明满(1)第一步，是否可省略？不可以省略。(2)第二步，从n=k(k≥n0)时命题成立的假设出发，推证n=k+1时命题也成立。既然是假设，为什么还要把它当成条件呢？这一步是在第一步的正确性的基础上，证明传递性。反例想一想江宁高中徐明满证明：（1）当n=1时，左边＝1，右边＝等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是

4、那么例1.用数学归纳法证明:当江宁高中徐明满这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。江宁高中徐明满1）第一步应做什么？此时n0=，左=，2）假设n=k时命题成立，即当n=k时，等式左边共有项，第k项是。kk2思考？112例2用数学归纳法证明江宁高中徐明满3）当n=k+1时，命题的形式是4）此时，左边增加的项是5)从左到右如何变形？江宁高中徐明满证明：（1）当n=1时，左边＝12＝1，右边＝等式成立。（2）假设当n=k时，等式成立，就是那么用数学归纳法证明江宁高中徐明

5、满这就是说，当n=k+1时等式也成立。根据（1）和（2），可知等式对任何n∈N＊都成立。江宁高中徐明满如下证明对吗？证明：①当n=1时，左边＝右边＝等式成立。②设n=k时，有即n=k+1时，命题成立。根据①②问可知，对n∈N＊，等式成立。第二步证明中没有用到假设，这不是数学归纳法证明。江宁高中徐明满反馈练习证明：首项是a1,公比是q的等比数列的通项公式是an=a1qn－1.江宁高中徐明满小结重点：两个步骤、一个结论；注意：递推基础不可少，归纳假设要用到，结论写明莫忘掉。江宁高中徐明满