《图形中的规律》.doc

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1、《图形中的规律》教学设计张涛教学目标：1、知识目标：学生尝试找出用小棒摆一排三角形的个数，与所用小棒根数之间的规律,并用含有字母的式子表示找出的规律。2、能力目标：通过小棒摆三角形找规律的活动，发展学生的抽象概括能力。3、情感目标：让学生通过摆图形找规律的活动，体验到成功的快乐，产生对更多数学知识自主探究的欲望。教学重点：让学生经历一个动手操作、探索发现的过程，找到探究这一类数学知识的方法。教学难点：让学生能用准确地语言描述自己探究发现的过程，用字母公式表示出图形中的规律，并说出这样列式的算理。教学流程：一、创设情境，导入新课1、师：今天和我们一起来上课

2、的，还有大家熟悉的老朋友。一会儿，我把它们“请”出来的时候，请喊出它们的名字，好吗？（依次出示三角形、正方形纸片）生：三角形、正方形。2、师：我们和这两个老朋友真是再熟悉不过了，那你能用小棒把1个三角形“请”到桌子上吗？自己试着摆一摆，用了几根小棒？生：3根。师：能“请”2个三角形吗？摆两个三角形用了几根小棒？生有的说是6根，有的说是5根。师：同学们可真善于动脑筋，有两种不同的摆法！摆的是2个独立的三角形，用了6根小棒。摆的是2个连接的三角形，用了5根小棒。现在我们先来研究第一种摆法。照这样摆下去，摆3个三角形，用几根小棒？（你是怎么算的?）摆10个三角

3、形呢？摆n个三角形呢？生：摆n个三角形，要用3n根小棒。师：谁来说一下3表示什么意思？n呢？生：3表示摆一个三角形用3根小棒，n表示有n个三角形。师：看来摆图形还有一定的规律。今天咱们就来研究图形中的规律。（板书课题：图形中的规律）二、组织活动，探索规律。师：我们再来看第二种摆法。（课件出示：）1、观察：师：和刚才的摆法有什么不同？师;摆两个连接的三角形比这种摆法，用的小棒根数要少！这两个连接的三角形共用了一条边，我们把这两个图形公用的边，叫做它们的公共边！2个连接的三角形有一条公共边，那3个这样的三角形有几条公共边？10个这样的三角形呢？那公共边的条数

4、和三角形的个数有什么关系？生：公共边的条数比三角形的个数少12、猜测：师：如果让你摆10个这样连接的三角形需要多少根小棒呢？谁来猜一下？生1：我只能肯定，绝对不会是30根小棒了。生2：而且是要比30根少。因为摆独立的10个三角形需要30根小棒，摆这样连接的三角形少用小棒了。师：是啊！你观察的真仔细，3、验证：摆一摆师：可这是大家的猜测！要想知道我们的猜测是否正确，应该怎么做呀？生：动手验证！师：对，实践是检验真理的唯一标准！活动需要同学合作，在活动之前，请先看清楚规则和要求。请一名学生读友情提示：1、摆一摆：四人一小组，每摆一个三角形，组长就把小棒用的根

5、数记录在表格中。2、想一想：三角形的个数与所需的小棒根数之间的关系有什么规律？3、议一议：请借助表格，将你的发现用数学形式记录下来，最后在小组内交流，比比看，哪个小组的发现最多？规律解释的最清楚？那我们就用桌子上的小棒摆一摆吧！把你们的做法和发现记录到表格中！4、生交流后汇报师：谁来汇报一下你们小组的结果？你发现了什么？（每多摆一个三角形就增加2根小棒。）三角形的个数与小棒根数之间的关系还有一定规律，那你能用数学算式的形式表示出来吗？（1）生1展示并说明：每多摆一个三角形就增加2根小棒。（2）生２展示并说明：摆独立的三角形用小棒的根数是三角形个数的3倍，

6、现在摆连接的三角形，每多摆1个就去掉1个公共边，就少用1根小棒。多摆几个三角形就少用几根小棒。（3）生3汇报：从所需小棒根数看，摆一个需要3根小棒，摆两个3+2=5,摆三个3+2+2=7……（4）生4展示：我是先摆1根小棒，摆1个三角形只需取2根小棒，摆2个三角形需要取2个2根小棒，摆3个三角形需要取3个2根小棒…师：同学们讲的都很有道理，我们可以从不同的角度思考。三、应用规律，拓展延伸1、（1）用你喜欢的规律算一算摆20个连接的三角形要几根小棒？（2）给你51根小棒，可以摆几个这样的三角形？2、师：刚才我们探索出了摆三角形的规律。如果照这样的摆法摆连接

7、的四边形、五边形、六边形，那么图形的个数与所需要的小棒根数之间是不是也有类似的规律呢？3、生摆独立完成表格二。汇报展示。师：请大家仔细观察，从这个表中你发现了什么？①生：每多摆一个正方形就增加3根小棒。师：根据这一重要的发现，你能很快算出摆20个正方形需要多少根小棒吗？1+20×3师：照这样，如果摆N个正方形，需要多少根小棒呢？谁能列出算式？3N+1②生1：我们摆了一些五边形，其规律是4n＋1。生2：我们摆了很多六边形，其规律是5n＋1。四、走进生活、应用规律师：同学们开动脑筋有了这么多的发现，现在就让我们利用所发现的规律来解决一些生活中的问题！①一张小

8、饭桌可以坐4人。两张桌子这样拼起来，可以坐6人。三张这样的小课桌拼起来，可以坐8