投影与直观图直观图.ppt

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1、投影与直观图知识探究（一）：中心投影与平行投影1.光是直线传播的，一个不透明物体在光的照射下，在物体后面的屏幕上会留下这个物体的影子，这种现象叫做投影.其中的光线叫做投影线，留下物体影子的屏幕叫做投影面.2.我们把光由一点向外散射形成的投影叫做中心投影，把在一束平行光线照射下形成的投影叫做平行投影.AAAADCBADCBADCB中心投影ADCB平行投影中心投影ADCB中心投影平行投影ADCB平行投影中心投影ADCB平行投影中心投影ADCB平行投影中心投影ADCB平行投影正投影中心投影ADCB平行投影正投影中心投影ADCB平行投

2、影正投影中心投影ADCB平行投影斜投影正投影中心投影在平行投影中，投影线正对着投影面叫做正投影，否则叫做斜投影平行投影与中心投影有什么区别？平行投影的投射线都互相平行，中心投影的投射线是由同一点出发的．绘画时经常使用中心投影，但立体几何中很少使用中心投影原理来画图。常用平行投影来画图。一、平行投影1)点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影.（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，

3、则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。探究一：问题:1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位置:(1)铁丝平行于投射面;按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为.(2)铁丝倾斜于投射面，按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为.(3)铁丝垂直于射影面(铁丝不一定要与投射面有公共点)，按如图所示投射线，指出其平行投影.平行于投射面的正方形在平行投影下的投影形状完全不变，相当于把正方形在平行光线下“平移”到了地面．平行于投射面的正方形的平

4、行投影是什么？探究二：探究二：2．太阳光线（可看成平行的）照进窗户上，在地面形成什么图形？二：平行投影的性质：当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：1．直线或线段的平行投影仍是直线或线段;2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线；3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。2.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）（A）两条平行线.（B）一点和一条直线（C）两条相交

5、直线（D）两个点A1.直线的平行投影可能是（）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线D例1：下列说法正确的是________．②③①直线或线段的平行投影仍为直线或线段②与投射面平行的平面图形，其投影与这个图形一定全等③平行四边形的平行投影可能是矩形④两平行直线的平行投影一定平行⑤如果一条长为2米的线段，其平行投影为1米，则长为10米的线段，其平行投影的长为5米2.将一个水平放置的平面图形画在纸上,怎样画才有立体感呢?1.如何将一个直立放置的平面图形画在纸上?(立体图形)想一想感受立体图1.太阳光线(假定太阳光线是平行的)把一个

6、长方形形状的窗框投射到地板上，变成了什么图形？问题提出影子与窗户之间有区别吗？1.窗框的投影图形与原窗框图比较，哪些几何关系或几何量发生了变化？哪些没有发生变化？B’A’M’ABMPP’问题提出直观图平面图直观图:表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图.如何画空间图形的直观图?斜二测画法归纳总结（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已知图形

7、中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：小结：“横同，纵半，平行性不变”例1画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图．例题解析例1画水平放置边长为2cm的正三角形的直观图．例题解析OCAB例1.画水平放置的正三角形的直观图.应用举例:画出水平放置的直角梯形的直观图x′y′C′ABCDxyA′B′D′O五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.例题解析例2画水平放置的正六边形的直观图.探究五画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”：（1）z轴在已知图

8、形和直观图中位置是否改变？（2）在已知图形中与z轴平行的线段在直观图中平行关系是否改变？（3）在已知图形中与z轴平行的线段的长度在直观图中是否改变？例3画正五棱锥的直观图.OxyABCDEFGHO’x’y’例题解析五个步骤：取轴、画轴、取点、画点、连线.例4画棱长为2cm的正