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1、投影与直观图h'h'OO'lrr'用来表示空间图形的平面图形，叫做空间图形的直观图如何画出一个空间图形的直观图？可以把空间图形画在平面内，使得既富有立体感，又能表达出图形各主要部分的位置关系和度量关系．（1）点的平行投影：已知图形F，直线l与平面α相交，过F上任一点M作直线l’平行于l，交平面α于点M’，则M’叫做点M在平面α内关于直线l的平行投影.（2）图形的平行投影：如果图形F上的所有点在平面α内关于直线l的平行投影构成图形F’，则F’叫做图形F在α内关于直线l的平行投影，平面α叫做投射面，l叫做投射线。探究一：问题:1.如图，把一根直的细铁丝(记为线段AB)放在三个不同位
2、置:(1)铁丝平行于投射面;按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为.(2)铁丝倾斜于投射面，按如图所示投射线，指出其平行投影，线段与它的投影的大小关系为.(3)铁丝垂直于射影面(铁丝不一定要与投射面有公共点)，按如图所示投射线，指出其平行投影.平行于投射面的正方形在平行投影下的投影形状完全不变，相当于把正方形在平行光线下“平移”到了地面．平行于投射面的正方形的平行投影是什么？探究二：探究二：2．太阳光线（可看成平行的）照进窗户上，在地面形成什么图形？平行投影的性质：当图形中的直线或线段不平行于投射线时，平行投影都具有以下性质：1．直线或线段的平行投影仍是直
3、线或线段;2.平行直线的平行投影是平行或重合的直线；3．平行于投射面的线段，它的投影与这条线段平行且等长；4．与投射面平行的平面图形，它的投影与这个图形全等；5．在同一直线或平行直线上，两条线段平行投影长度的比等于这两条线段长度的比。2.两条不平行的直线，其平行投影不可能是（）（A）两条平行线.（B）一点和一条直线（C）两条相交直线（D）两个点A1.直线的平行投影可能是（）（A）点（B）线段（C）射线（D）曲线D当投射线和投射面成适当的角度或改变图形相对于投射面的位置时，一个空间图形在投射面上的平行投影（平面图形）可以形象地表示这个空间图形。像这样用来表示空间图形的平面图形，叫
4、做空间图形的直观图。依据平行投影的性质画直观图的方法，国家规定了统一的标准，一种较为简单的画图标准是斜二侧画法。一个水平放置的正方形，如何画出它的直观图呢？xyoX’Y’O’一个正方形，可用一个平行四边形来表示它.那么这个平行四边形有什么要求呢？探究四（1）已知图形中的线段与轴平行关系在直观图中是否改变？（2）已知图形中与轴平行的线段长度在直观图中是否改变？（1）在已知图形中取互相垂直的x轴和y轴，两轴相交于o点．画直观图时，把它画成对应的x′轴、y′轴，使，它确定的平面表示水平平面。（2）已知图形中平行于x轴或y轴的线段，在直观图中分别画成平行于x′轴或y′轴的线段．（3）已
5、知图形中平行于x轴的线段，在直观图中保持原长度不变；平行于y轴的线段，长度为原来的一半．斜二测画法的步骤：小结：“横同，纵半，平行性不变”C1B1A1例1画出水平放置的正三角形的直观图例1.画水平放置的正三角形的直观图.(1)在六边形ABCDEF中，取AD所在的直线为x轴，对称轴MN所在直线为y轴，两轴交于点O．画对应的x’，y’轴，两轴相交于点O’，使∠x’O’y’=45°.变式练习：画出水平放置的正六边形的直观图探究五画空间几何体的直观图，和平面图形比较，空间几何体多了一个“高”：（1）z轴在已知图形和直观图中位置是否改变？（2）在已知图形中与z轴平行的线段在直观图中平行关
6、系是否改变？（3）在已知图形中与z轴平行的线段的长度在直观图中是否改变？空间几何体的直观图的画法：步骤：画轴→画底面成图→画侧棱→例2.画出高与底面边长相等的正三棱柱.6.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图6.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图41.56.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图6.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图6.用斜二测画法画长,宽,高分别是4cm,3cm,2cm的长方体的直观图总结1.平行投影的性质;3.坐标系的选取是画直观
7、图的关键，选取不同的坐标系，画出的直观图可能不一样.2.斜二测画法步骤(1)平面图形的斜二测画法,(2)简单几何体的斜二测画法；
