高中数学求函数解析式经典精讲精练.doc

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1、.求函数解析式常用的方法（一）待定系数法它适用于已知所求函数类型（如一次函数，二次函数，正、反例函数等）及函数的某些特征求其解析式的题目。其方法：已知所求函数类型，可预先设出所求函数的解析式，再根据题意列出方程组求出系数。例1：已知是二次函数，若且试求的表达式。解析：设(a0)，由得c=0，由得，，整理得得小结：我们只要明确所求函数解析式的类型，便可设出其函数解析式，设法求出其系数即可得到结果。类似的已知f(x)为一次函数时，可设f(x)=ax+b(a≠0)；f(x)为反比例函数时，可设f(x)=(k≠0)；f(x)为二次

2、函数时，根据条件可设①一般式：f(x)=ax2+bx+c(a≠0)②顶点式：f(x)=a(x-h)2+k(a≠0)③双根式：f(x)=a(x-x1)(x-x2)(a≠0)例1设是一次函数，且，求解：设，则（二）换元法用来处理不知道所求函数的类型，且函数的变量易于用另一个变量表示的问题。它主要适用于已知复合函数的解析式，但使用换元法时要注意新元定义域的变化，最后结果要注明所求函数的定义域。例2：已知求的解析式。解析：如果把视为，那左边就是一个关于的函数,只要在等式中，用表示,将右边化为的表达式，问题即可解决。令小结：①已知f

3、[g(x)]是关于x的函数，即f[g(x)]=F(x)，求f(x)的解析式，通常令g(x)=t，由此能解出x=(t)，将x=(t)代入f[g(x)]=F(x)中，求得f(t)的解析式，再用x替换t，便得f(x)的解析式。注意：换元后要确定新元t的取值范围。(三)配凑法已知复合函数的表达式，要求的解析式时，若表达式右边易配成的运算形式，则可用配凑法，使用配凑法时，要注意定义域的变化。例3：已知求的解析式。分析：可配凑成可用配凑法，解：由，令，则，即，当然，上例也可直接使用换元法，令，则得，即，由此可知，求函数解析式时，可以用

4、配凑法来解决的，有些也可直接用换元法来求解。..例4：已知求.解析：由，令，由即得即：实质上，配凑法和换元法一样，最后结果要注明定义域。例2已知，求的解析式解：，(四)消元法，此方法的实质是解函数方程组。条件中，有若干复合函数与原函数混合运算，则要充分利用变量代换，然后联立方程组消去其余部分。例5：设满足求的解析式。分析：要求可消去,为此，可根据题中的条件再找一个关于与的等式，通过解方程组达到消元的目的。解析：①，显然，,将换成得②由消去，得例6设为偶函数，为奇函数，又试求的解析式解，又①，用替换得：，即②，解①②联立的方

5、程组，得，小结：消元法适用于自变量的对称规律。互为倒数，如f(x)、；互为相反数，如f(x)、f(-x)，通过对称代换构造一个对称方程组，解方程组即得f(x)的解析式。（五）赋值法其方法：将适当变量取特殊值，使问题具体化、简单化，依据结构特点，从而找出一般规律，求出解析式。例5：已知求。解析：令则令则小结：①所给函数方程含有2个变量时，可对这2个变量交替用特殊值代入，或使这2个变量相等代入，再用已知条件，可求出未知的函数，至于取什么特殊值，根据题目特征而定。②通过取某些特殊值代入题设中等式，可使问题具体化、简单化，从而顺利

6、地找出规律，求出函数的解析式。六、代入法：求已知函数关于某点或者某条直线的对称函数时，一般用代入法。例4已知：函数的图象关于点对称，求的解析式解：设为上任一点，且为关于点的对称点则，解得：，点在上，，把代入得：..，整理得，七、递推法：若题中所给条件含有某种递进关系，则可以递推得出系列关系式，然后通过迭加、迭乘或者迭代等运算求得函数解析式。例8设是定义在上的函数，满足，对任意的自然数都有，求解，不妨令，得：，又①分别令①式中的得：，将上述各式相加得：，五、待定系数法例5.已知二次函数的二次项系数为a，且不等式的解集为（1，

7、3），方程有两个相等的实根，求的解析式。解：因为解集为（1，3），设，所以①，由方程，得②，因为方程②有两个相等的实根，所以，即解得，又，将①得。六、函数性质法利用函数的性质如奇偶性、单调性、周期性等求函数解析式的方法。例6.已知函数是R上的奇函数，当的解析式。解析：因为是R上的奇函数，所以，当，，所以七、反函数法利用反函数的定义求反函数的解析式的方法。例7.已知函数，求它的反函数。解：因为，反函数为八、“即时定义”法给出一个“即时定义”函数，根据这个定义求函数解析式的方法。例8.对定义域分别是的函数，规定：函数若，写出函

8、数的解析式。解：九、建模法..例9.用长为90cm，宽为48cm的长方形铁皮做一个无盖的容器，先在四角分别截去一个小正方形，然后把四边翻转90°角，再焊接而成（如图1），问该容器的高为多少时，容器的容积最大？最大容积是多少？解：设容器高为xcm，容器的容积为。求的导数，得，当，那么为增函数；当，那么为减