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1、阶段性测试题十二(算法初步、推理与证明、复数)本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题(本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(文)(2011·辽宁文)i为虚数单位，＋＋＋＝( )A．0 B．2iC．－2iD．4i[答案] A[解析] 本题考查了复数的定义及其运算，等比数列前n项和公式的应用，并考查了多种方法灵活处理问题的能力．法1：∵i2＝1，∴i3＝－i，i5
2、＝i，i7＝－i，∴原式＝＋＋＋＝0.法2：把原式看成是以为首项，以为公比的等比数列的前4项和即原式＝＝0.(理)(2011·辽宁理)a为正实数，i为虚数单位，
3、
4、＝2，则a＝( )A．2B.C.D．1[答案] B[解析] 本小题考查内容为复数的运算与复数的模的求法．＝
5、1－ai
6、＝＝2，∴a＝.2．(2011·大纲全国卷理)复数z＝1＋i，为z的共轭复数，则z－z－1＝( )A．－2iB．－iC．iD．2i[答案] B[解析] 本小题考查的内容是复数的概念与运算．＝1－i，∴z·－z－1＝(1＋i)(1－i)－(1＋
7、i)－1＝－i.3．(2011·新课标理)执行下面的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是( )A．120B．720C．1440D．5040[答案] B[解析] 当输入的N是6时，由于k＝1，p＝1，因此p＝p·k＝1.此时k＝1，满足k<6，故k＝k＋1＝2；当k＝2时，p＝1×2，此时满足k<6，故k＝k＋1＝3；当k＝3时，p＝1×2×3，此时满足k<6，故k＝k＋1＝4；当k＝4时，p＝1×2×3×4，此时满足k<6，故k＝k＋1＝5；当k＝5时，p＝1×2×3×4×5，此时满足k<6，故k＝k＋1＝6.当k
8、＝6时，p＝1×2×3×4×5×6＝720，此时k<6不再成立，因此输出p＝720.4．(2012·九江一模)下面的程序框图给出了计算数列{an}的前8项和S的算法，算法执行完毕后，输出的S为( )A．8B．63C．92D．129[答案] C[解析] 程序框图是计算S＝1＋2＋4＋7＋11＋16＋22＋29＝92，∴输出的S为92，故选C.5．(2012·三亚调研)为确保信息安全，信息需加密传输，发送方由明文→密文(加密)，接收方由密文→明文(解密)，已知加密规则为：明文a，b，c，d对应密文a＋2b,2b＋c,2c＋3
9、d,4d，例如，明文1,2,3,4对应密文5,7,18,16.当接收方收到密文14,9,23,28时，则解密得到的明文为( )A．4,6,1,7B．7,6,1,4C．6,4,1,7D．1,6,4,7[答案] C[解析] 因加密规则可得⇒.故明文为6,4,1,7.6．(2012·西宁调研)观察下图中图形的规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为( )[答案] A[解析] 表格中的图形都是矩形、圆、正三角形的不同排列，规律是每一行中只有一个图形是空心的，其他两个都是填充颜色的，第三行中已经有正三角形是空心的了，因此另外一个
10、应该是阴影矩形．7．(文)要表示直线与圆的位置关系最好用下列哪种框图来表示( )A．流程图B．程序框图C．结构图D．统筹图[答案] C[解析] 直线与圆有三种位置关系：直线与圆相交，直线与圆相切，直线与圆相离，它们三者是并列关系，都从属与直线与圆的位置关系，故宜用结构图表示．(理)(2012·临沂一模)如图所示的程序框图输出的结果是( )A.B.C.D.[答案] C[解析] i＝1≤4满足，执行第一次循环后，A＝，i＝2；i＝2≤4满足，执行第二次循环后，A＝，i＝3；i＝3≤4满足，执行第三次循环后，A＝，i＝4；i
11、＝4≤4满足，执行第四次循环后，A＝，i＝5；i＝5≤4不满足，跳出循环，输出A＝.8．(2011·山东理)复数z＝(i为虚数单位)在复平面内对应的点所在象限为( )A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限[答案] D[解析] 本题主要考查复数的运算及复数的几何意义．∵z＝＝＝＝－i.∴z在复平面由对应的点为(，－)，故选D.9．(2011·福建理)对于函数f(x)＝asinx＋bx＋c(其中a，b∈R，c∈Z)，选取a，b，c的一组值计算f(1)和f(－1)，所得出的正确结果一定不可能是( )A．4和6B．3
12、和1C．2和4D．1和2[答案] D[解析] ∵f(1)＝asin1＋b＋c，f(－1)＝－asin1－b＋c，且c是整数，∴f(1)＋f(－1)＝2c是偶数．在选项中只有D中两数和为奇数，不可能是D.[点评] 本题考查求函数值和逻辑推理，题目是在以往高考题的基础上改编的，较新颖，题目难度较大．10．(
