平行四边形导学案3（平行四边形的判定）.doc

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1、黄石十七中八年级（下）数学导学案课题19.1.2平行四边形的判定（1）学习目标：平行四边形的判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形。温故互查1、定义：______________________________________的四边形叫做平行四边形。2、平行四边形对边的性质是：。3、平行四边形对角的性质是：。4、平行四边形邻角的性质是：。5、平行四边形邻边的性质是：。6、平行四边形对角线的性质是：。自主学习BCAD阅读教材P86—87，完成下列学习任务：1、平行四边形的定义既是平行四

2、边形的判定定理也是性质定理，具有双重性。那么，运用平行四边形的定义如何判定一个四边形是平行四边形呢？根据平行四边形的定义：的四边形是平行四边形。如右图，写成符号形式是：∵AB∥CD,AD∥BC∴四边形ABCD是2、我们知道平行四边形对边相等，反过来，两组对边相等的四边形是否平行四边形呢？如图已知:四边形ABCD中,AD=BC,AB=CD.试说明四边形ABCD是平行四边形.BCAD证明：3、两条对角线互相平分的四边形是不是平行四边形呢？如图已知:四边形ABCD中,OG=OE,OH=OF.试说明四边形ABCD是平行四边形.证明：4、两组对角分别相等的四边形是不是平行四

3、边形呢？BCAD求证：两组对角分别相等的四边形是平行四边形已知：求证：证明：上善若水编辑黄石十七中八年级（下）数学导学案归纳小结：平行四边形边形的判定方法如下：1、定义法：的四边形是平行四边形。写成符号形式是：∵∴四边形ABCD是平行四边形2、平行四边形的判定定理（1）的四边形是平行四边形。写成符号形式是：∵∴四边形ABCD是平行四边形3、平行四边形的判定定理（2）的四边形是平行四边形。写成符号形式是：∵∴四边形ABCD是平行四边形4、平行四边形的判定定理（3）的四边形是平行四边形。写成符号形式是：∵∴四边形ABCD是平行四边形合作探究1、已知：如图，ABCD中，

4、E、F分别是AC上两点，且BE⊥AC于E，DF⊥AC于F．求证：四边形BEDF是平行四边形．2、已知：如图ABCD的对角线AC、BD交于点O，E、F是AC上的两点，并且AE=CF．求证：四边形BFDE是平行四边形．巩固训练1．判断下列说法是否正确：(1)一组对边平行且另一组对边相等的四边形是平行四边形()(2)两组对角都相等的四边形是平行四边形()(3)一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形()(4)一组对边平行,一组邻角互补的四边形是平行四边形(）2、∠A：∠B：∠C：∠D满足下列条件，四边形ABCD中是平行四边形A1：1：2：2B1：3：3：1C4：1

5、：1：4D2：5：2：53．四边形ABCD中，给出下列四组条件：①AB∥CD，②AD∥BC；③AB=CD④AD=BC；⑤∠A＝∠C⑥∠B＝∠C选择其中两个作为条件，其中一定能判定这个四边形是平行四边形的条件有EBAFCDA．5组B．6组C．7组D．8组4、如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连结DE并延长，交AB的延长线于F点，．添加一个条件，使四边形ABCD是平行四边形．你认为下面四个条件中可选择的是（　　）A．B．C．D．上善若水编辑黄石十七中八年级（下）数学导学案5、已知：如图，△ABC，BD平分∠ABC，DE∥BC，EF∥AC，求证：BE=CF6、

6、如图，已知，在□ABCD中，AE=CF，M、N分别是DE、BF的中点.求证：四边形MFNE是平行四边形7、如图，分别以Rt△ABC的直角边AC及斜边AB向外作等边△ACD、等边△ABE．已知∠BAC＝30°，EF⊥AB，垂足为F，边结DF．⑴试说明AC＝EF；⑵求证：四边形ADFE是平行四边形．EFDABC8、如图，△ACD、△ABE、△BCF均为直线BC同侧的等边三角形.(1)当AB≠AC时，证明四边形ADFE为平行四边形；(2)当AB=AC时，顺次连结A、D、F、E四点所构成的图形有哪几类？直接写出构成图形的类型和相应的条件.9、如图，已知，在□ABCD中，A

7、E=CF，DE与AF相交于G，BF与CE相交于H，求证：GH与EF互相平分上善若水编辑黄石十七中八年级（下）数学导学案拓展延伸1、在合作探究中的第1、2题是否还有其它的方法？第2题另一种证明方法第3题另一种证明方法证明：证明：2、如图，请在下列四个关系中，选出两个恰当的关系作为条件，推出四边形是平行四边形，并予以证明．（写出一种即可）关系：①AD∥BC，②AB＝CD，③∠A＝∠C，④∠B＋∠C＝180°．已知：在四边形ABCD中，　　　　　，　　　　　；求证：四边形ABCD是平行四边形．上善若水编辑