简谐运动的多解性和对称性.doc

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1、专题：简谐运动的多解性和对称性教学目标：1．加深对简谐运动周期性和对称性的理解。2．能运用周期性和对称性分析和解决简谐运动的有关问题。教学重点和难点：周期性和对称性的应用。教学方法：分析、讨论和总结。教学过程一、简谐运动的多解性和对称性1．简谐运动的多解性：做简谐运动的质点，在运动方向上是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一定相同。它是一个周期性的运动，若运动的时间是周期或半周期的整数倍，则质点运动的路程是唯一的，若不具备以上条件，则质点运动的路程是多解的。2．简谐运动的对称性：做简谐运动的质点，在距平衡位置等距

2、离的两点上时，具有大小相等的速度和加速度，由这两点运动到平衡位置或最大位移处的时间相等。二、课堂讨论【例1】一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动，当质点从O点向某一侧运动时，经3s第一次过P点，再向前运动，又经2s第二次过P点，则该质点再经s的时间第三次过P点。（14s或）【例2】一质点做简谐运动，从平衡位置开始计时，经过0.5s在位移最大处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（AB）A.2sB.C.D.解：若质点先向发现点运动，则，t=，且n=0、1、2、3……由上式可知答案A正确；若质点先向背离发现点运动，则，t=

3、，且n=0、1、2、3……由上式可知答案B正确。【例3】一弹簧振子做简谐运动，周期为T，下述正确的是（C）A.若t时刻和(t+△t)振子运动位移的大小相等，方向相反，则△t一定等于T的整数倍。B.若t时刻和(t+△t)振子运动速度大小相等，方向相反，则△t一定等于的整数倍。C.若△t=T,则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等。D.若△t＝,则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等。m【例4】如图所示，质量为m的木块放在弹簧上，与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时，物体对弹簧的最大压力是物体重力的

4、1.5倍，则物体对弹簧的最小弹力是多大？要使物体在振动中不离开弹簧，振幅不能超过多大？解：当木块运动到最低点时，对弹簧弹力最大，此时由牛顿第二定律得：Fmax－mg＝ma，因为Fmax＝1.5mg，所以a＝0.5g当木块运动到最高点时，对弹簧弹力最小，此时由牛顿第二定律得：mg－Fmin＝ma，由运动的对称性知，最高点与最低点的加速度大小相等，即a＝0.5g，代入求得Fmin＝mg/2在最高点或最低点:kA＝ma＝，所以弹簧的劲度系数k＝物体在平衡位置下方处于超重状态，不可能离开弹簧，只有在平衡位置上方可能离开弹簧。要使物体

5、在振动过程中恰好不离开弹簧，物体在最高点的加速度a＝g此时弹簧的弹力为零。若振幅再大，物体便会脱离弹簧。物体在最高点刚好不离开弹簧时，回复力为重力，所以:mg＝kA‘，则振幅A‘＝＝2A三、作业：创新设计P841——12