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时间:2020-04-20
《简谐运动的多解性和对称性.doc》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、专题:简谐运动的多解性和对称性教学目标:1.加深对简谐运动周期性和对称性的理解。2.能运用周期性和对称性分析和解决简谐运动的有关问题。教学重点和难点:周期性和对称性的应用。教学方法:分析、讨论和总结。教学过程一、简谐运动的多解性和对称性1.简谐运动的多解性:做简谐运动的质点,在运动方向上是一个变加速运动,质点运动相同的路程所需的时间不一定相同。它是一个周期性的运动,若运动的时间是周期或半周期的整数倍,则质点运动的路程是唯一的,若不具备以上条件,则质点运动的路程是多解的。2.简谐运动的对称性:做简谐运动的质点,在距平衡位置等距
2、离的两点上时,具有大小相等的速度和加速度,由这两点运动到平衡位置或最大位移处的时间相等。二、课堂讨论【例1】一个做简谐运动的质点在平衡位置O点附近振动,当质点从O点向某一侧运动时,经3s第一次过P点,再向前运动,又经2s第二次过P点,则该质点再经s的时间第三次过P点。(14s或)【例2】一质点做简谐运动,从平衡位置开始计时,经过0.5s在位移最大处发现该质点,则此简谐运动的周期可能是(AB)A.2sB.C.D.解:若质点先向发现点运动,则,t=,且n=0、1、2、3……由上式可知答案A正确;若质点先向背离发现点运动,则,t=
3、,且n=0、1、2、3……由上式可知答案B正确。【例3】一弹簧振子做简谐运动,周期为T,下述正确的是(C)A.若t时刻和(t+△t)振子运动位移的大小相等,方向相反,则△t一定等于T的整数倍。B.若t时刻和(t+△t)振子运动速度大小相等,方向相反,则△t一定等于的整数倍。C.若△t=T,则在t时刻和(t+△t)时刻振子运动的加速度一定相等。D.若△t=,则在t时刻和(t+△t)时刻弹簧长度一定相等。m【例4】如图所示,质量为m的木块放在弹簧上,与弹簧一起在竖直方向上做简谐运动。当振幅为A时,物体对弹簧的最大压力是物体重力的
4、1.5倍,则物体对弹簧的最小弹力是多大?要使物体在振动中不离开弹簧,振幅不能超过多大?解:当木块运动到最低点时,对弹簧弹力最大,此时由牛顿第二定律得:Fmax-mg=ma,因为Fmax=1.5mg,所以a=0.5g当木块运动到最高点时,对弹簧弹力最小,此时由牛顿第二定律得:mg-Fmin=ma,由运动的对称性知,最高点与最低点的加速度大小相等,即a=0.5g,代入求得Fmin=mg/2在最高点或最低点:kA=ma=,所以弹簧的劲度系数k=物体在平衡位置下方处于超重状态,不可能离开弹簧,只有在平衡位置上方可能离开弹簧。要使物体
5、在振动过程中恰好不离开弹簧,物体在最高点的加速度a=g此时弹簧的弹力为零。若振幅再大,物体便会脱离弹簧。物体在最高点刚好不离开弹簧时,回复力为重力,所以:mg=kA‘,则振幅A‘==2A三、作业:创新设计P841——12
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