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《简谐运动机械波多解问题》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、简谐运动、机械波的多解性简谐运动是质点运动的一种基本模型，它的基本特点就是周期性和对称性.在解答某些问题时，如杲能充分利用其对称性，不仅物理过程简单明了，而且解答也很简洁.波的传播和介质各质点的振动之间有密切的内在联系，在求解此类问题时，如果质点振动或波的传播方向不确定和波的传播时间不确定等，就容易出现多解现彖.解题时往往人为地选定某一方向为波的传播方向或是质点的振动方向，造成漏掉一个相反方向的可能解•如杲解题屮乂不能透彻分析题意，合理使用已知条件，就会造成解答不完整，或用特解代替通解现彖.简谐运动的多解性简谐振动的多值性：
2、作简谐振动的质点，是一个变加速运动，质点运动相同的路程所需的时间不一•定相同.简谐振动是周期性的运动，若运动的时间与周期存在整数倍的关系,质点运动的路程是唯一的，若运动时间为周期的一半，运动的路程具有唯一性.若不具备以上条件，质点运动的位移是多值的.情形一：简谐振动的对称性引出的多值例1・一个做简谐运动的质点在平衡位置0点附近振动，当质点从o点向某i侧运动时，经3s第一次过P点，再向前运动，乂经2s第二次过P点，则该质点再经s的时间第三次过P点.◊P图14-1分析与解：由题意“从0点”出发，“过P点继续”运动知，P点不是平衡
3、位置和位移最大的特殊点，做出示意图，题中未明确质点第一次从。到P的路径，凶此需多向思维，考虑到可能的两种情况.若质点沿图14-1中①的方向第一次过P点、，历时3s；由P到方,葩方到P共历时2s,则由其对称性知P、b间往返等时，各为Is,从而可知3=4s,4周期T=16s,第三次再过P点,设由P向左到“，再返冋P,历时一个周期T减去P、b间往返川的2s,需时/=（16—2）s=14s.若沿图1中②的方向第一次过P点，由对称性可知，从0到P的时间与从P到0的时间相等,设为t'，则有:3-f=2+2f=—4由上式解得f==—质点第
4、三次过P点历时t'=T,-2=—sf故此时的答333案为：14s或—s.3情形二：运动方向性引出的多值性例2.—质点做简谐运动，从平衡位置开始计吋，经过0.5s在位移最人处发现该质点，则此简谐运动的周期可能是（）211A.2sB.—sC.—sD.—s324解：质点从平衡位置开始运动时，是先向发现点运动述是背离发现点运动，题目中并未说明，故分析时应考虑两种情况：若质点先向发现点运动，设周期为卩则，/=（〃+丄）7口门=0、1、2、3……4山上式可知答案A正确；3若质点先向背离发现点运动，设周期为T则，r=(/?+-)T,且】
5、匸0、1、2、3……4由上式可知答案B正确.情形三：周期性变化引出的多值性在解决与振动有关的问题吋，要充分考虑到振动的周期性，由于振动具有周期性，所以此类问题往往答案不是一个而是多个.例3・如图14-2所示，光滑圆弧轨道的半径为圆弧底部中点为0,两个相同的小球分别在0止上方处的力点和离0很近的轨道B点，现同时释放两球，使两球止好在0点相碰。问h应为多高?町分析与解：对A球，它做口中落体运动，口h高度下落至0点对B球可视为单摆，延用单摆周期公式可求B球到对B球振动周期到达0点的时间为2况+1、4；(2n+l}71I.2丿要求两
6、球相碰,则tA=tBR2n+n解得：h=7l2R(归丄2,…)机械波的多解性以及质点振动方机械波在传播过程中吋间上和空间上的周期性、传播方向的双向性、向的不确泄性都是形成波动问题多解的上要原因，解题吋稍-疏忽就会出现漏解.情形一：时间、距离不确定形成多解沿着波的传播方向，间距等于数倍波长的两相邻质点振动情况完全相同；在振动时间上，问隔等于整数倍周期的两相邻质点振动情况也完全相同，所以，已知条件若没仃给定波传播的时间或没令给定波传播距离，就会出现多解现象.例4.如图13-3所示，实线表示t时刻的图线，箭头表波的传播方向，虚线表
7、示经过时间At后的波形图，己知波长为2，试求波的传播速度.分析与解：因未给定波传播距离，比较实线波形和虚线波形，在时间A方内，波向3711右传播距离可能是一—2,……•4443故心二（/?+—）2,⑺=0丄2…），则波的传播速度通解为:4v=学=（"+；）〃△/=,（〃=0丄2.・.）At44Ar情形二：方向不确定性出现多解波源起振厉产生的波可以在介质中向四周传播.若题中没有特别注明传播方向，则求解时必须讨论其传播方向，从而导致了波的多解问题.例5.如图14-4（甲）所示，绳中有一列止弦横波,沿x轴传播，址b是绳上两点,它们
8、在x轴上的距离小于一个波长，当a点振动到最高点时，b点恰好经过平衡位置向上运动•试在图上a.b之间画出波形图.分析与解：本题没有注明波的传播方向，所以需分波向+兀轴，-X轴方向传播讨论.山于a、b间距离小于一个波长.因此a、b间不足一个波形，其图像如图147（乙）所示，①为波向+尤轴传时波
