浅谈高中数学分析和解决问题能力的组成及培养.doc

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1、浅谈高中数学分析和解决问题能力的组成及培养贵阳市第十一中学杨昌举摘要：数学问题是一种发现模式，找关系探寻规律，用数学符号表示出来的一门学科，高中数学特点是要求学生能够主观能动的去学习，能够独立地去思考，分析和解决问题，而这种分析和解决问题能力的培养，在教师教学任务中就更加突出的表现出来，本文主要从阐述高中数学分析和解决问题能力的组成着手，结合多年的教学经验，笔者从教学的角度出发怎样去培养学生的思维能力和解决问题的能力谈几点刍见。关键词：数学分析能力培养分析和解决问题的能力是指能对给出的材料能够阅

2、读、理解、提炼问题核心部分，并能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，它是逻辑思维能力、综合运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现。根据新教材高中数学《教学大纲》与《考试说明》，对高中数学的教学提出了两点具体内容：一是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方法的考查；二是注重数学能力的考查，强调综合性；这就对高中学生学习数学的分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也对高中教师在教学中注重对分析和解决问题能力的

3、培养提出了新的思考。一、分析和解决问题能力的组成1.审读题能力.审读题是对题设条件和问题进行全面认识，结合所学知识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，并把审读结果用数学语言描述出来的一个过程。审读题能力是能否完整并正确地解决问题的基础和必要条件，是反映充分理解题意、把握题目本质的一种能力，是分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求问题的一种潜在的学习能力，它是如何分析和解决问题的前提，因此要快捷、准确的解决问题，掌握题目的结构特点，能对条件和所求进行转化和发现隐含条件，教师则需加强对审

4、读题能力的培养。例1:某种项目的射击比赛，开始时距目标100米处射击，如果命中记3分且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150米处，此时命中记2分且停止射击，若第二次仍未击中；还可以进行第三次射击，此时目标已在200米处，此时命中记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，已知射击手甲在100米处击中目标的概率为，他的命中率与目标的距离的平方为反比，且各次射击都是相互独立的。(1)求这名射手在三次射击中目标的概率；(2)求这名射击手比赛中得分的分布列和期望。本题考查

5、的虽然是相互独立事件的概率，考查随机变量的分布列和数学期望，考查分类讨论、化归与转化等数学思想，但要真正正确解决此题的关键在于挖掘所求和已知条件之间的联系，要把解决问题的实际背景审读清楚，理清事件间的相互关系，这需要一定的审读题能力，由此可见，审读题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分。2.合理应用数学知识.数学思想和方法解决问题的能力.高中数学知识包括定义、定理、性质和公式等内容，数学思想包括数形结合思想，函数与方程思想，分类讨论思想及化归与转化思想等，数学方法包括待定系数法、换元法、

6、数学归纳法、反证法、放缩法、错位相减法等，只有理解和掌握数学基本知识，准确找到数学思想和方法，才能迅速地、便捷地、完整地解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识，准确便捷地选择数学思想和方法，可使问题解决得以顺畅和简单化。X—1例2：已知函数/(x)=-x(aHO)ax(1):求函数/(兀)的单调区间;(2)：当d=l时，求/(力在-,2上的最大值和最小值;(3);求证:9In—<本题主要考查了函数的单调性与最值、导数的应用以及不等式的证明；考查了分类讨论与化归转化以及基本的运算能

7、力和逻辑推理能力。3、整体思维能力.整体思维是数学分析和解决问题能力的一种技巧，是提高解题速度的手段之一。整体处理就是在处理问题时，充分利用整体与部分的关系，通过整体运算，整体代入，整体消元,整体合并等方法，使问题解答得已简化。例3:已知椭圆的中心为坐标原点O,焦点在；i轴上，斜率为1且过椭圆右焦点F的直线交椭圆于A、B两点，OA+OB与“(3,-1)共线。(I)求椭圆的离心率(II)设M为椭圆上任意一点，S.OM=WN+jl/OB(入卩€R),求证：才+“2为定值。本题考查了直线方程、平面向量

8、及椭圆的几何性质等基本知识，在该题解答过程中，若学生没有充分考虑整体运算、整体代入的方法，是不易解出该题结果的，因此整体思维能力是数学分析和解决问题能力的又一组成部分。4、数学建模能力.数学应用是数学最终价值的体现，数学应用题在数学教育中有其重要地位，它是数学知识在非数学领域运用的一种题型，解答应用题的第一步是将实际问题转化为数学问题(建立数学模型)，然后解决这个数学问题。例4:对1个单位质量的含污物体进行清洗，清洗前其清洁度(含污物体的清洁度定义为:污物质量物体质量(含污物)为0.8,要求洗完