资源描述：
《浅谈高中数学分析和解决问题能力的培养.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在工程资料-天天文库。
1、凤台县2010年高中数学学科参评浅谈高中数学分析和解决问题能力的培养姓名：薛会玉新课标明确指岀：高中数学课程对丁•提高分析和解决问题的能力，形成理性思维,发展智力和创新思维起着基础性作用•分析和解决问题的能力是指能阅读、理解对问题进行陈述的材料；能综合应用所学数学知识、思想和方法解决问题，包括解决在相关学科、生产、生活中的数学问题，并能用数学语言正确地加以表述，建立恰当的数学模型,利用对模型的求解的结杲加以解释.在它是逻辑思维能力、运算能力、空间想象能力等基本数学能力的综合体现.由丁高考数学科的命题原则是在考查基础知识的基础上，注重对数学思想和方
2、法的考查，注重数学能力的考查，强调了综合性.这就对考生分析和解决问题的能力提出了更高的要求，也使试卷的题型更新，更具有开放性。一、分析和解决问题能力的组成1、审题能力审题是对条件和问题进行全面认识，对与条件和问题有关的全部情况进行分析研究，它是如何分析和解决问题的前提•审题能力主耍是指充分理解题意，把握住题Fl本质的能力；分析、发现隐含条件以及化简、转化已知和所求的能力.要快捷、准确在解决问题，掌握题冃的数形特点、能对条件或所求进行转化和发现隐含条件是至关重耍的.例1、已知sina+sin0=血,cosa+cos0=台色，求tgatg/3的值.分
3、析：怎样利用已知的二个等式？初看好象找不出条件和结论的联系.只好从未知t啊g卩入手，当然，首先想到的是把tga、分别求岀，然后求岀它们的乘积，这是个办法，但是不好求；丁•是可考虑将tgatgp写成血心",转向求shmsin"、COScos[3cosacos卩.令yx=coscrcos0,y=sinorsin0,丁'是tgatg/3=—•x从方程的观点看，只要有X、y的二元一次方程就可求岀X、y・于是转向求x+y=cos(a-0),x-y=cos(a+0)•这样把问题转化为下列问题：已知sina+sin0=V2cos仅+cos02V3"T-求cos
4、(a+0)、cos(a-0)的值.IQ2①'+②'得2+2cos(cz一0)=—,cos(«-/?)=—②'-①'得cos2a+cos20+2cos(«+0)COS(Q+0)=5这样问题就可以解决.从刚才的解答过程中可以看出，解决此题的关键在于挖掘所求和条件Z间的联系，这需要一定的审题能力.由此可见，审题能力应是分析和解决问题能力的一个基本组成部分.2、合理应用知识、思想、方法解决问题的能力高中数学知识包括函数、导数、不等式、数列、三角函数、复数、立体儿何、解析儿何、排列与组合、统计与概率等内容；数学思想包括数形结合、函数与方程思想、分类与讨论和
5、等价转化等；数学方法包括待定系数法、换元法、数学归纳法、反证法、配方法、分离参数法等基本方法.只有理解和掌握数学基本知识、思想、方法，才能解决高中数学中的一些基本问题，而合理选择和应用知识、思想、方法可以使问题解决得更迅速、顺畅.例2、设函数/(%)=—-—(兀>0且兀北1)xx(I)求函数/(兀)的单调区间；(II)已知对任意“(0,1)成立，求实数a的取值范围.解(I)/(x)=，若/(x)=0,则x=-列表如下:x~ln~xe(o,-)e1e(-J)e(l,+oo)f'M+0——/U)单调增极大值/(-)e单调减单调减(II)在2^>Z
6、两边取对数，得丄ln2>6/lnx，由于0—<1,所以a1>In2xx由⑴的结果可知，当"(0,1)时，/(X)-e2In2二ae(-eIn2,+oo)f2)■<2、212-6+-a=43-丄QI3丿{3><3)9(6—a),所以Q(a)=<奚，a<-2、3,I43——a13丿Q答：若则当每件售价为9元时，分公司一年的利润厶最大，最大值2在上述的解答过程中可以看出，本题主要考查用导数讨论前数的单调性，求参数取值范利用分离参数法、不等式的解法等基木知识，分类讨论的数学思想方
7、法的运算、推理等能力.3、数学建模能力近儿年来，在高考数学试卷中，那有儿道实际应用问题，这给学生的分析和解决问题的能力提出了挑战•而数学建模能力是解决实际应用问题的重耍途径和核心.例3、某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为3元，并且每件产品需向总公司交d元(3W更5)的管理费，预计当每件产品的售价为兀元(9W菜11)时，一年的销售量为(12-"万件.(I)求分公司一年的利润乙(万元)与每件产品的售价兀的函数关系式；(II)当每件产品的售价为多少元时，分公司一年的利润厶最大，并求出乙的最大值0(。)・解：(I)分公司一年的利润乙(万元)与售价
8、x的函数关系式为：L=(x-3-tz)(l2-x)2,xe[911]・(II)Lz(x)=(12-x)2-2(x-3-6z)(12-x)
