《高等数学》教学课件：4-1 不定积分的概念与性质.ppt

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1、高等数学2主要内容：第四章不定积分第五章　定积分及其应用第六章　微分方程(简介)考核办法、形式：考勤(10%)＋作业(20%)＋期末考试(70%,闭卷)(1)(C)=0，(2)(xm)=mxm-1，(3)(sinx)=cosx，(4)(cosx)=-sinx，(5)(tanx)=sec2x，(6)(cotx)=-csc2x，(7)(secx)=secxtanx，(8)(cscx)=-cscxcotx，(9)(ax)=axlna，(10)(ex)=ex，，基本初等函数的导数公式第四章　不定积分运算加乘幂指数导数/微分逆运算减除开方对数？例定义：一、原函数

2、与不定积分的概念原函数存在定理：简言之：连续函数一定有原函数.问题：(1)原函数是否唯一？例（为任意常数）(2)若不唯一它们之间有什么联系？关于原函数的说明：（1）若，则对于任意常数，（2）若和都是的原函数，则（为任意常数）证（为任意常数）任意常数积分号被积函数不定积分的定义：被积表达式积分变量例1求解解例2求例1－3例4设曲线通过点（1，2），且其上任一点处的切线斜率等于这点横坐标的两倍，求此曲线方程.解设曲线方程为根据题意知由曲线通过点（1，2）所求曲线方程为显然，求不定积分得到一积分曲线族.由不定积分的定义，可知结论：微分运算与求不定积分的运算是互逆的.实例启示能否根据求导

3、公式得出积分公式？结论既然积分运算和微分运算是互逆的，因此可以根据求导公式得出积分公式.二、基本积分表基本积分表是常数);说明：例4求积分解根据积分公式（2）证等式成立.（此性质可推广到有限多个函数之和的情况）三、不定积分的性质例5求积分解例6求积分解例7求积分解例8求积分解说明：以上几例中的被积函数都需要进行恒等变形，才能使用基本积分表.解所求曲线方程为基本积分表(1)不定积分的性质原函数的概念：不定积分的概念：求微分与求积分的互逆关系四、小结思考题符号函数在内是否存在原函数？为什么？思考题解答不存在.假设有原函数故假设错误所以在内不存在原函数.结论每一个含有第一类间断点的函

4、数都没有原函数.练习题练习题答案