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时间:2020-07-25
《高等数学-第七版-课件-4-1 不定积分的概念与性质.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、第一讲不定积分的概念和性质不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例一、不定积分的概念(一)原函数概念(二)不定积分概念(三)不定积分几何意义一、不定积分的概念(一)原函数概念(二)不定积分概念(三)不定积分几何意义定义例是的一个原函数是的一个原函数问题1.在什么条件下,一个函数的原函数存在?2.若原函数存在,是否唯一?3.若原函数不唯一,其结构如何?如果在区间I上,可导函数F(x)的导函数为f(x),那么函数F(x)就称为f(x)(或f(x)dx)在区间I上的
2、都有或一个原函数即对任一存在性唯一性结构{f(x)的原函数}若函数f(x)在区间I上存在原函数,则原函数不唯一{F(x)+C}F(x)的一个原函数任意常数设是f(x)的另一个原函数,则定理如果函数f(x)在区间I上连续,那么在区间I上存在可导函数F(x),使对任一都有存在性唯一性结构{f(x)的原函数}若函数f(x)在区间I上存在原函数,则原函数不唯一{F(x)+C}定理如果函数f(x)在区间I上连续,那么在区间I上存在可导函数F(x),使对任一都有一、不定积分的概念(一)原函数概念(二)不定积分概念(三)不定积分几何意义一、不定积分的概念(一)原函数概念(二)不定
3、积分概念(三)不定积分几何意义f(x)在区间I上的原函数全体其中:—积分号;—被积函数;—被积表达式.—积分变量;若则(C为任意常数)例定义在区间I上,f(x)的带有任意常数项的原函数记号表示f(x)(或f(x)dx)在区间I上的不定积分注在不定积分的表达式中,千万不要漏掉任意常数C!一、不定积分的概念(一)原函数概念(二)不定积分概念(三)不定积分几何意义一、不定积分的概念(一)原函数概念(二)不定积分概念(三)不定积分几何意义f(x)的原函数的图形称为f(x)的积分曲线的图形f(x)的所有积分曲线组成的平行曲线族不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分
4、的性质三、直接积分法举例不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例或或性质1性质2性质3性质4互逆性质线性性质不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例不定积分的概念和性质一、不定积分的概念二、不定积分的性质三、直接积分法举例基本积分表(k为常数)或或求直接积分法利用基本积分表与积分的性质直接计算函数的不定积分例1例2求例3求例4求例5求例6求例7求
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