[教学设计]二次根式的除法.doc

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1、二次根式的除法(1)教学目标　　1.使学生理解商的算术平方根的性质；　　2.会运用商的算术平方根的性质化简被开方数中的分母可以开得尽方的二次根式.教学重点和难点　　重点：利用商的算术平方根的性质，进行简单的二次根式的化简.　　难点：综合运用算术平方根与积的算术平方根的性质化简二次根式.教学过程设计　　一、导入新课　　分别计算下列各式，并判断各题中的左式与右式的值是否相等?你能发现什么规律吗?请用语言叙述.　　(1)49与49；　　(2)49100与49100；　　(3)2564与2564.　　答：根

2、据算术平方根的定义，分别得到　　　(1)29=(23)2=23;　　49=32;　　(2)49100=(710)2=710;49100=710;　　(3)2564=(58)2=58;2564=58.　　每一题中的左式和右式的值相等.发现的规律是，两个数的商的算术平方根等于被除数的算术平方根除以除数的算术平方根.　　二、新课　　上面的规律，同学们能用式子表示吗?式子在什么条件下成立?　　指出ab=ab(a≥0,b>0).1．这个式子表示商的算术平方根的性质，即商的算术平方根等于被除式的算术平方根除以除

3、式的算术平方根.　　2.被除式a≥0,除式b>0.　　3.式子ab=ab(a≥0，b>0)可以用来求分式(或分数)的算术平方根.　　例1化简：　　(1)11549；　　(2)3100。　　分析(1)题的被开方数是带分数，首先要把它化为假分数，再根据商的算术平方根的性质化简.　　解(1)11549=6449=6449=87=117;　　　(2)3100=3100=310.　　例2化简：　　(1)25x49y2;(2)125a281b4.　　分析：(2)题中的被开方数的分子，可变形为125a3=25a2

4、·5a，再运用商与积的算术平方根的性质，把原式化简.　　解(1)25x49y2=25x49y2=(5x2)2(3y)2=5x23y;　　　(2)125a381b4=(5a)2·5a(9b2)2=(5a)2·5a(9b2)2=5a5a9b2.　　例3化简：　　(1)1.12×40.09×25；　　(2)4x3+8x2a49a2y4;　　(3)(－9)(－8)(－7)2.　　请同学们说出各题的解题思路.　　答：(1)中的被开方数的分子与分母都是两个因数之积，因此先运用商的算术平方根的性质，再运用积的算术

5、平方根的性质将分子与分母分别化简.　　(2)中的被开方数的分子是多项式，可先分解因式，再应用商的算术平方根的性质和积的算术平方根的性质分别将分子及分母化简.　　(3)先运用积与乘方运算的符号法则，把分子与分母的符号变为正号，再进行化简.　　解(1)1.12×4×0.09×25=1.21×40.09×25=1.21×40.09×25　　　　　　　　　　　　　　=1.1×20.3×5=2.21.5=2215=1715;　　(2)4x3+8x2a49a2y4=4x2(x+2a)49a2y4=4x2(x+2

6、a)49a2y4　　　　　　　　　　　=4x2·x+2a49·a2·a2·y2=2xx+2a7ay4；　　(3)(－9)(－8)(－7)2=9×872=9×872=9×87　　　　　　　　　　=32·22·27=32·22·27=627.　　三、课堂练习　　1.选择题：　　(1)等式a－3a－1=a－3=a－1成立的条件是(　　)　　　A.a≠1　　B.a≥3且a≠1　　C.a>1　　D.a≥3　　(2).如果ab是二次根式，应满足的条件是(　　).　　A.a,b同号　　B.a≥0,b≥0　　C.a

7、≥0,b>0　　D.ab≥0　　(3)等式ab=a·b成立的条件是(　　)　　　A.a,b同号　　B.a≥0,b>0　　C.a>0,B>0　　Da≥0,b≥0　　(4)等式ba=ba成立的条件是(　　)　　A.a,b同号　　B.a>0,b>0　　c.a≥0,b≥0　　D.a>0,b≥0　　2.化简：　　(1)964；　　(2)449；　　(3)49x2;　　(4)36×9121;　　(5)0.04×1440.49169;　　(6)a16b2ca2;　　(7)(－7)2×8(－25)(－9);　　(8

8、)252－24252+122.　　四、小结　　1.商的算术平方根的性质ab=ab(a≥0,b>0)中，a为非负数，b为正数，这是与积的算术平方根的性质ab=a·a(a≥0,b≥0)中，a，b皆为非负数的区别之处.　　2.化简形如nm=(n≥0,m>0)的二次根式的步骤是：　　(1)利用商的算术平方根的性质，把式子nm化为nm；　　(2)当被开方数的分子或分母是两个因式(或因数)之积时，应利用积的算术平方根的性质，分别将将n及m化简.　　五、作业　　1.化简：　　(1)