一道市质检导数压轴题多种解法赏析及反思.doc

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1、一道市质检导数压轴题多种解法赏析及反【摘要】髙中数学新课程标准中指出：培养和发展学生的数学思维能力是发展智力，全面培养数学能力的主要途径.因此，高中数学新课程应该注重提高学生的数学思维能力，如何通过解题活动来培养学生良好的思维能力，应是数学教学的中心问题.导数常作为高考的压轴题，对考生的能力要求非常高，它不仅要求考生牢固掌握基础知识、基本技能，还要求考生具有较强的分析能力和计算能力。而“一题多解”教学有利于提高学生思维的发散性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，对于学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题，提高学习能力有很大帮助.以下笔者以一道市质检试卷的压轴题为例。【关键词】导数一题多解

2、反思例题(2009年泉州市市质检试题)函数，，其中a为常数，且函数和的图像在其与坐标轴的交点处的切线互相平行.(I)(II)略(III)对于函数和公共定义域中的任意实数，我们把的值称为两函数在处的偏差。求证：函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2o解：(I)略解(III)解法一：•.•函数和的偏差为：9设为的解，则当，；当，，•••在单调递减，在单调递增故即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。点评：构造函数，利用导数研究函数的单调性、最值问题，这是导数问题中常见的处理方式，当然还有数形结合的思想。解法二：F(x)二exTnxF'(x)=ex-F，()=-20•••F'()・F'(1

3、)2・=2V(xOG(.1),无法取等号)即函数和在其公共定义域内的所有偏差都大于2。点评：利用转化的数学思想，结合均值不等式求解，又是相当不错的解法。解法四：由于函数和的偏差：令，；令，在单调递增，在单调递减，在单调递增■■••即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2O点评：利用选修2-1P32习题，构造两个函数，然后利用导数研究所构造函数的性质解决问题；也体现了高考的命题思想，源于课本而高于课本，这是学生能力的体现。对解法四的进一步优化：解法五：Tex2x+1(当x=0时取等号)lnxWxT(当x=l时取等号)/.F(x)=ex~lnx>(x+1)-(x~l)=2("="不同时成立

4、)即函数和在其其公共定义域内的所有偏差都大于2。这是比较精妙的解法，利用数形结合的思想，通过一个巧妙的放缩，使问题迎刃而解。解后的反思：面对具体问题，特别是压轴题，学生本身潜意识就有一点恐惧的心理，而较难问题往往不止一种解法，高考试卷的压轴题经常有多种解法，每一种解法都是一个思维的结果。一题多解有利于提高学生思维的发散性、灵活性，能激发学生的学习兴趣，对于学生从不同角度、不同侧面去分析问题、解决问题,提髙学习能力有很大帮助。