平面汇交力系合成教学设计内容(朱鉴).doc

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1、平面汇交力系合成----课程设计永泰城乡建设职业中专朱鉴教学内容：平面汇交力系的合成教学目标：学生了解平面汇交力系合成的方法学生能够运用所学的力系合成的方法对具体问题进行合成学生对力学有浓厚的兴趣，为以后的课程学习奠定基础教学重点：解析法在平面力系中的应用教学难点：平面力系的合成定理的掌握教学课时：2教学过程：平面汇交力系的合成方法可以分为几何法与解析法，其中几何法是应用力的平行四边形法则（或力的三角形法则），用几何作图的方法，研究力系中各分力与合力的关系，从而求力系的合力；而解析法则是用列方程的方法，研

2、究力系中各分力与合力的关系，然后求力系的合力。下面分别介绍。一、几何法首先回顾用几何法合成两个汇交力。如图2—1a，设在物体上作用有汇交于点的两个力F1和F2，根据力的平行四边形法则，可知合力R的大小和方向是以两力F1和F2为邻边的平行四边形的对角线来表示，合力R的作用点就是这两个力的汇交点。也可以取平行四边形的一半即利用力的三角形法则求合力如图2—1b所示。图2—1对于由多个力组成的平面汇交力系，可以连续应用力的三角形法则进行力的合成。设作用于物体上点的力F1、F2、F3、F4组成平面汇交力系，现求其合

3、力，如图2—2a所示。应用力的三角形法则，首先将F1与F2合成得R1，然后把R1与F3合成得R2，最后将R2与F4合成得R，力R就是原汇交力系F1、F2、F3、F4的合力，图2—2b所示即是此汇交力系合成的几何示意，矢量关系的数学表达式为R=F1F2F3F4（2—1）实际作图时，可以不必画出图中虚线所示的中间合力R1和R2，只要按照一定的比例尺将表达各力矢的有向线段首尾相接，形成一个不封闭的多边形，如图2—2c所示。然后再画一条从起点指向终点的矢量R，即为原汇交力系的合力，如图2—2d所示。把由各分力和合

4、力构成的多边形abcde称为力多边形，合力矢是力多边形的封闭边。按照与各分力同样的比例，封闭边的长度表示合力的大小，合力的方位与封闭边的方位一致，指向则由力多边形的起点至终点，合力的作用线通过汇交点。这种求合力矢的几何作图法称为力多边形法则。从图2—2e还可以看出，改变各分力矢相连的先后顺序，只会影响力多边形的形状，但不会影响合成的最后结果。图2—2将这一作法推广到由n个力组成的平面汇交力系，可得结论：平面汇交力系合成的最终结果是一个合力，合力的大小和方向等于力系中各分力的矢量和，可由力多边形的封闭边确定

5、，合力的作用线通过力系的汇交点。矢量关系式为：R=F1F2F3……Fn=∑Fi（2—1b）或简写为：R=∑F（矢量和）（2—1c）若力系中各力的作用线位于同一条直线上，在这种特殊情况下，力多边形变成一条直线，合力为：R=∑F（代数和）（2—2）需要指出的是，利用几何法对力系进行合成，对于平面汇交力系，并不要求力系中各分力的作用点位于同一点，因为根据力的可传性原理，只要它们的作用线汇交于同一点即可。另外，几何法只适用于平面汇交力系，而对于空间汇交力系来说，由于作图不方便，用几何法求解是不适宜的。对于由多个力

6、组成的平面汇交力系，用几何法进行简化的优点是直观、方便、快捷，画出力多边形后，按与画分力同样的比例，用尺子和量角器即可量得合力的大小和方向。但是，这种方法要求这图精确、准确，否则误差会较大。二、解析法求解平面汇交力系合成的另一种常用方法是解析法。这种方法是以力在坐标轴上的投影为基础建立方程的。1、力在平面直角坐标轴上的投影设力F用矢量表示如图2—3所示。取直角坐标系oxy，使力F在oxy平面内。过力矢的两端点A和B分别向x、y轴作垂线，得垂足a、b及a/、b/，带有正负号的线段ab与a/b/分别称为力F在

7、x、y轴上的投影，记作Fx、Fy。并规定：当力的始端的投影到终端的投影的方向与投影轴的正向一致时，力的投影取正值；反之，当力的始端的投影到终端的投影的方向与投影轴的正向相反时，力的投影取负值。力的投影的值与力的大小及方向有关，设力F与x轴的夹角为α，则从图2—3可知（2—3）一般情况下，若已知力F与x和y轴所夹的锐角分别为α、β，则该力在x、y轴上的投影分别为（2—4）即：力在坐标轴上的投影，等于力的大小与力和该轴所夹锐角余弦的乘积。当力与轴垂直时，投影为零；而力与轴平行时，投影大小的绝对值等于该力的大小

8、。图2—3图2—4反过来，若已知力F在坐标轴上的投影Fx、Fy，亦可求出该力的大小和方向角：（2—5）式中α为力F与x轴所夹的锐角，其所在的象限由Fx、Fy的正负号来确定。在图2—3中，若将力沿x、y轴进行分解，可得分力Fx和Fy。应当注意，力的投影和分力是两个不同的概念：力的投影是标量，它只有大小和正负；而力的分力是矢量，有大小和方向。它们与原力的关系各自遵循自己的规则。在直角坐标系中，分力的大小和投影的绝对值是相同的。同时